Phương pháp: Gọi là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải chi tiết.

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng Khi đó ta có

Từ giả thiết ta suy ra

Do đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 2

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1, m \in ℝ$ (1). Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} \bar{z_{1}} = z_{2} \bar{z_{2}}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm $z_{1}, z_{2}$ . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị $m_{0}$

Lời giải chi tiết.

Viết lại phương trình đã cho thành

Nếu $m_{0} = 9 \Rightarrow z = 3$ Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu $m_{0} < 9$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Nếu $m_{0} > 9$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là

Khi đó

Do đó $m_{0} > 9$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi $m_{0} \in (0; 20)$ nên

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Câu 3

Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab=-2

B. ab=2

C. ab=1

D. ab=-1

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp

Gọi số phức đã cho có dạng . Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho a, b giải trực tiếp hệ này để tìm a, b

Lời giải chi tiết.

Ta có:

Do z không là số thực nên ta phải có $b \neq 0$ (2)

Ta lại có

Từ (1), (2), (3) ta có hệ

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

A. $|z| = 34$

B. $|z| = \sqrt{34}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp

Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm $|z|$

Lời giải chi tiết.

Ta có:

Do đó

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $|z - 2| = m$ với $m \in ℝ$

Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.

Khi đó

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được

Thay vào và sử dụng yêu cầu bài toán để biện luận và tìm giá trị của $m_{0}$

Lời giải chi tiết.
Giả sử . Khi đó ta có

Thay vào Ta nhận được

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a.

Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn

Kết hợp với điều kiện ta suy ra giá trị cần tìm là

Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện nên hai nghiệm là

Câu 6

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0)$

Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho số phức thỏa mãn z-2i≤z-4i và z-3-3i=1 Giá trị lớn nhất của P=z-2 là

Trong tập các số phức, cho phương trình z2-6z+m=1, m∈ℝ (1). Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1z1¯=z2z2¯ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Gọi số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z-1=1 và (1+i)(z¯-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz là số thực và z-2=m với m∈ℝ Gọi m0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức (z-z¯)2 với z=a+bi(a,b∈ℝ, b≠0) Chọn kết luận đúng

Trong tập các số phức, gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2-z+20174=0 với z2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z-z1=1. Giá trị nhỏ nhất của P=z-z2là

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức thỏa mãn z-m=6 và zz-4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Tìm số phức z thỏa mãn z-2=z và (z+1)(z¯-i) là số thực

Cho hai số phức z1=2+3i và z2=-3-5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z1+z2.

Cho số phức z thỏa mãn z+4z¯=7+i(z-7). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Cho số phức z thỏa mãn (1+3i)z-5=7i. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và z-w=9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w.

Cho số phức z=2-3i. Số phức liên hợp của z là:

Cho số phức z=1-13i. Tìm số phức w=iz¯+3z được

Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)2z+z¯=4i-20. Mô đun của z là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z-2-i

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z là

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn in là số nguyên dương. Số phần tử của S là

Cho số phức z=-3+4i. Môđun của z là

Cho số phức z=(1+2i)(5-i), z có phần thực là

Số phức z thỏa mãn z=5 và số phức w=(1+i)z¯ Tìm w

Trong các số phức: (1+i)2, (1+i)8, (1+i)3, (1+i)5 số phức nào là số thực?

Xét số phức z thỏa mãn (1+2i)z=10z-2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$

Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $|z - 2| = m$ với $m \in ℝ$

Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.

Khi đó

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0)$

Chọn kết luận đúng

Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z - m| = 6$ và $\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ .

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và $|z - w| = 9$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z| + |w|$ .

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = \bar{i z} + 3 z$ được

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + 2 i)}^{2} z + \bar{z} = 4 i - 20$ . Mô đun của z là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn $i^{n}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

Số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{5}$ và số phức $w = (1 + i) \bar{z}$ Tìm $|w|$

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{2}, {(1 + i)}^{8}, {(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{5}$ số phức nào là số thực?

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?