Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in \mathrm{S}$ có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=6$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Đáp án B

Phương pháp.

Gọi . Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị của m và kết luận.

Lời giải chi tiết.

Giả sử  Khi đó ta có

Để   là số thuần ảo thì ta phải có

$a(a-4)+b^2=0 \iff a^2-4a+b^2=0 \left(1\right)$

Từ (1) suy ra  thay vào (2) ta nhận được

Nếu m=2 thì (3) vô nghiệm

Nếu m$\ne$2 thì từ (3) suy ra  

Vì nên để có duy nhất một số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho thì b=0

Ta nhận được a=0 hoặc a=4 

với a=4 thì z=a+bi=4. Loại vì  là số thuần ảo

vậy a=b=0$\Rightarrow$z=0.  Khi đó 

Tổng các phần tử của S là 6+(-6)=0