175 câu câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Cho số phức z thỏa mãn (1-3i)z+1+i=-z. Môđun của số phức w=13z+2i có giá trị bằng:

Cho số phức z=(1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện  $\left|-2+i(z-1)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-1\right|\le 5$ . Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|\frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i}z-1-\sqrt{2}i\right|=\sqrt{3}$.

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$.

Tính M.m

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={(\sqrt{2}+i)}^2(1-\sqrt{2}i)$:

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình:  $z^2+2z+10=0$.

Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-(3-4i)\right|=2$

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

Phương trình $z^3-(1+i)z^2+(3+i)z-3i=0$ có tập nghiệm là:

Cho các số phức $z_1=1; z_2=2+2i; z_3=-1+3i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

Cho số phức z thỏa mãn:  $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$.

Tìm môđun của .

Cho số phức z, biết $(2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i$.

Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

Tính căn bậc hai của $1+4\sqrt{3}i$ 

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left|-2+i(z-1)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-2-2i\right|\le 5$. Kí hiệu $z_1,z_2$  là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức  $P=\left|z_2+2z_1\right|$.

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_1=-5+6i;z_2=-4-i;z_3=4+3i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $\left|\frac{z-3}{z-1+2i}\right|=1$và biểu thức $P=\left|z^2-z^{-2}\right|+i(z^2-z^{-2})\left[z(1-i)+\overline{z}(1+i)\right]$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

Cho số phức z thỏa mãn  $z=\left(3i+4\right)\left[\left(-3+2i\right)-\left(4-7i\right)\right]$.

Tính tích phần thực và phần ảo của $\overline{z}.z$