Cho số phức thỏa mãn z-2i≤z-4i và z-3-3i=1 Giá trị lớn nhất của P=z-2 là A. 13+1 B. 10+1 C. 13 D. 10

Câu hỏi:

05/03/2020 598

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$

Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

A. $\sqrt{13} + 1$

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp: Gọi là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.

Lời giải chi tiết.

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng Khi đó ta có

Từ giả thiết ta suy ra

Do đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z là

A. $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$

B. 1-i

C. $\frac{1 - i}{2}$

D. $\frac{- 1 + i}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Câu 2

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = \bar{i z} + 3 z$ được

A. w= $\frac{8}{3}$

B. w= $\frac{10}{3}$

C. w= $\frac{8}{3}$ +i

D. w= $\frac{10}{3}$ +i

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức cộng, nhân các số phức.

Cách giải:

$w = i \bar{z} + 3 z = i (1 + \frac{1}{3} i) + 3 (1 - \frac{1}{3} i) = i - \frac{1}{3} + 3 - i = \frac{8}{3}$

Câu 3

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z.

A. $|z| = 34$

B. $|z| = \sqrt{34}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ .

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

A. 3

B. 0

C. -1-2i

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{5}$ và số phức $w = (1 + i) \bar{z}$ Tìm $|w|$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

C. 5

D. $2 \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z - m| = 6$ và $\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{2}, {(1 + i)}^{8}, {(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{5}$ số phức nào là số thực?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$

Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = \bar{i z} + 3 z$ được

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ .

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

Số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{5}$ và số phức $w = (1 + i) \bar{z}$ Tìm $|w|$

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z - m| = 6$ và $\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.