Câu hỏi:
13/07/2024 1,136
Thuật toán sắp xếp dãy sử dụng cây tìm kiếm nhị phân có độ phức tạp thời gian là bao nhiêu?
Thuật toán sắp xếp dãy sử dụng cây tìm kiếm nhị phân có độ phức tạp thời gian là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thuật toán sắp xếp dãy sử dụng cây tìm kiếm nhị phân (BST) có độ phức tạp thời gian phụ thuộc vào cấu trúc của cây BST trong quá trình chèn và duyệt các phần tử.
Độ phức tạp thời gian của thuật toán sắp xếp bằng BST
1. Chèn phần tử vào BST:
- Trung bình: Đối với cây BST cân bằng, độ sâu trung bình của cây là O(logn)O(\log n)O(logn), do đó, việc chèn mỗi phần tử có độ phức tạp trung bình là O(logn)O(\log n)O(logn).
- Trường hợp xấu nhất: Trong trường hợp xấu nhất, nếu cây BST trở thành một cây một nhánh (giống như danh sách liên kết) khi các phần tử được chèn theo thứ tự tăng hoặc giảm dần, độ sâu của cây sẽ là O(n)O(n)O(n). Vì vậy, việc chèn mỗi phần tử có độ phức tạp là O(n)O(n)O(n).
2. Duyệt cây để lấy các phần tử đã sắp xếp:
- Việc duyệt cây (in-order hoặc reverse in-order) có độ phức tạp là O(n)O(n)O(n) vì chúng ta phải thăm tất cả các nút trong cây một lần.
Tổng độ phức tạp thời gian
- Trung bình: Trong trường hợp trung bình khi cây BST gần như cân bằng, độ phức tạp cho việc chèn n phần tử là O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn), và duyệt cây là O(n)O(n)O(n). Do đó, tổng độ phức tạp thời gian là O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn).
- Trường hợp xấu nhất: Trong trường hợp xấu nhất khi cây BST trở thành một cây một nhánh, độ phức tạp cho việc chèn n phần tử là O(n2)O(n^2)O(n2), và duyệt cây là O(n)O(n)O(n). Do đó, tổng độ phức tạp thời gian là O(n2)O(n^2)O(n2).
Kết luận
- Trung bình: O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)
- Trường hợp xấu nhất: O(n2)O(n^2)O(n2)
Để tránh trường hợp xấu nhất, các thuật toán như AVL tree hoặc Red-Black tree có thể được sử dụng để đảm bảo rằng cây BST luôn gần như cân bằng, giữ độ phức tạp thời gian ở mức O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn) trong mọi trường hợp.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho trước dãy số A = [2,1,9,0,2,1,5]. Tạo cây tìm kiếm nhị phân T từ dãy A và thực hiện thuật toán duyệt giữa trên cây T. Em hãy cho biết kết quả duyệt là dãy các khoá có thứ tự như thế nào.
Cho trước dãy số A = [2,1,9,0,2,1,5]. Tạo cây tìm kiếm nhị phân T từ dãy A và thực hiện thuật toán duyệt giữa trên cây T. Em hãy cho biết kết quả duyệt là dãy các khoá có thứ tự như thế nào.
Xem đáp án »
13/07/2024
457
Câu 3:
Trao đổi, thảo luận để giải bài toán sau:
Cho trước dãy số A. Thiết kế thuật toán sắp xếp lại dãy A theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Trao đổi, thảo luận để giải bài toán sau:
Cho trước dãy số A. Thiết kế thuật toán sắp xếp lại dãy A theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Xem đáp án »
13/07/2024
177
Câu 4:
Quan sát cây tìm kiếm nhị phân trong hình 9.1, cùng trao đổi, thảo luận các câu hỏi sau:
a) Nếu thực hiện thuật toán duyệt giữa (trái – gốc – phải) thì nút đầu tiên được duyệt là nút nào?
b) Nút cuối cùng được duyệt là nút nào?
c) Thứ tự các nút được duyệt theo thuật toán duyệt giữa sẽ theo thứ tự nào? Em có nhận xét gì về kết quả đạt được? Giải thích vì sao.
Quan sát cây tìm kiếm nhị phân trong hình 9.1, cùng trao đổi, thảo luận các câu hỏi sau:
a) Nếu thực hiện thuật toán duyệt giữa (trái – gốc – phải) thì nút đầu tiên được duyệt là nút nào?
b) Nút cuối cùng được duyệt là nút nào?
c) Thứ tự các nút được duyệt theo thuật toán duyệt giữa sẽ theo thứ tự nào? Em có nhận xét gì về kết quả đạt được? Giải thích vì sao.
Xem đáp án »
13/07/2024
156
Câu 5:
Dựa trên hàm BSTSort(A) đã biết, viết chương trình sắp xếp dãy số giảm dần theo kĩ thuật sử dụng cây tìm kiếm nhị phân.
Dựa trên hàm BSTSort(A) đã biết, viết chương trình sắp xếp dãy số giảm dần theo kĩ thuật sử dụng cây tìm kiếm nhị phân.
Xem đáp án »
13/07/2024
148
Câu 6:
Quan sát cách cài đặt các thuật toán duyệt trên cây tìm kiếm nhị phân và trao đổi về ý nghĩa và sự khác biệt khi thực hiện các thuật toán này so với các thuật toán duyệt cây nhị phân đã học trong Bài 6.
Quan sát cách cài đặt các thuật toán duyệt trên cây tìm kiếm nhị phân và trao đổi về ý nghĩa và sự khác biệt khi thực hiện các thuật toán này so với các thuật toán duyệt cây nhị phân đã học trong Bài 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
124
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 19 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 23 có đáp án
-
Bộ 3 đề thi cuối kì 2 Tin 12 Cánh diều có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 25 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 24 có đáp án
-
Trắc nghiệm tổng hợp Tin học năm 2023 có đáp án (Phần 4)
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 22 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Cánh diều Mô hình và các giao thức mạng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận