Em hãy trao đổi, thảo luận và trả lời một số câu hỏi sau:

– Nếu đồ thị là vô hướng thì ma trận kề có đặc điểm gì?

– Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa ma trận kề và danh sách kề?

– Khái niệm bậc của các đỉnh có gì khác nhau trong trường hợp đồ thị là vô hướng, có hướng?

Đặc điểm của ma trận kề đối với đồ thị vô hướng:

- zMa trận kề của đồ thị vô hướng là ma trận vuông.

- Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận kề đều bằng 0 (vì không có cạnh nào nối đỉnh với chính nó trong đồ thị vô hướng).

- Ma trận kề là ma trận đối xứng qua đường chéo chính (tức là A[i][j]=A[j][i]) vì mỗi cạnh nối hai đỉnh với nhau được biểu diễn bởi một phần tử có giá trị 1 ở cả hai vị trí tương ứng trong ma trận.

Sự giống nhau và khác nhau giữa ma trận kề và danh sách kề:

- Giống nhau:

+ Cả ma trận kề và danh sách kề đều biểu diễn cấu trúc của đồ thị.

+ Cả hai cách biểu diễn đều cho phép xác định trực tiếp các cạnh của đồ thị.

- Khác nhau:

+ Ma trận kề là một ma trận vuông, trong khi danh sách kề là một danh sách có chiều dài bằng số lượng đỉnh trong đồ thị.

+ Ma trận kề có thể lãng phí không gian lưu trữ nếu đồ thị có ít cạnh, trong khi danh sách kề thường tiết kiệm không gian lưu trữ.

+ Truy cập vào một phần tử của ma trận kề có độ phức tạp thời gian là O(1), trong khi truy cập vào một phần tử của danh sách kề có thể có độ phức tạp thời gian là O(degree) (với degree là bậc của đỉnh tương ứng).

Khái niệm bậc của các đỉnh trong trường hợp đồ thị là vô hướng, có hướng:

+ Trong đồ thị vô hướng, bậc của một đỉnh là số lượng cạnh kề với đỉnh đó. Điều này có thể được tính bằng cách đếm số lượng phần tử có giá trị 1 trong hàng hoặc cột tương ứng của ma trận kề. Trong danh sách kề, bậc của một đỉnh là độ dài của danh sách kề tương ứng với đỉnh đó.

+ Trong đồ thị có hướng, bậc vào (in-degree) của một đỉnh là số lượng cạnh có điểm cuối là đỉnh đó. Bậc ra (out-degree) của một đỉnh là số lượng cạnh có điểm đầu là đỉnh đó.