Câu hỏi:

12/07/2024 3,403 Lưu

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 40 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận là 30 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc. Hãy đặt kế hoạch sản xuất để xí nghiệp có mức lợi nhuận cao nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).

Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).

Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).

Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tứ giác OABC. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác, ta được:

F(0; 0) = 40.0 + 30.0 = 0;

F(0; 50) = 40.0 + 30.50 = 1 500;

F(20; 40) = 40.20 + 30.40 = 2 000;

F(40; 0) = 40.40 + 30.0 = 1 600.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 2 000 tại (20; 40). Phương án tối ưu là (20; 40).

Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số bàn hình chữ nhật và số bàn tròn cần thuê.

Chi phí thuê bàn là: 200x + 300y (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

hay

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d1: x + y = 35 và d2: 3x + 5y = 125.

Các điểm cực biên là: A(0; 35), B(0; 25), C(15; 16), D(15; 20).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 35) = 200.0 + 300.35 = 10 500;

F(0; 25) = 200.0 + 300.25 = 7 500;

F(15; 16) = 200.15 + 300.16 = 7 800;

F(15; 20) = 200.15 + 300.20 = 9 000.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 7 500 tại điểm cực biên B(0; 25). Phương án tối ưu là (0; 25).

Vậy anh Nam chỉ cần thuê 25 bàn tròn để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.

Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:

Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tứ giác ABCD. Ta biết rằng F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị củ F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:

F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;

F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;

F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;

F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4). Phương án tối ưu là (5; 4).

Vậy phải thuê 5 xe loại A 4 xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất (32 triệu đồng) mà vẫn chở được hết hàng và người.