Câu hỏi:

12/07/2024 1,334

Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nht thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nht mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi x, y lần lượt là số gam thức ăn loại S1 và S2 cần thêm vào 100 gam thức ăn cho gà.

Chi phí mua thức ăn là: F(x; y) = 720x + 960y (đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

hay

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d1: x + 5y = 10, d2: 5x + 2y = 20, d3: x + y = 6 và d4: 7x + 4y = 36.

Các điểm cực biên là: A(0; 10), C(4; 2), D(5; 1), E(10; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 10) = 720.0 + 960.10 = 9 600;

F(4; 2) = 720.4 + 960.2 = 4 800;

F(5; 1) = 720.5 + 960.1 = 4 560;

F(10; 0) = 720.10 + 960.0 = 7 200.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 4 560 tại điểm cực biên D(5; 1).

Vậy cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà là 5 g loại S1 và 1 g loại S2 để chi phí là thấp nht mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số bàn hình chữ nhật và số bàn tròn cần thuê.

Chi phí thuê bàn là: 200x + 300y (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

hay

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d1: x + y = 35 và d2: 3x + 5y = 125.

Các điểm cực biên là: A(0; 35), B(0; 25), C(15; 16), D(15; 20).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 35) = 200.0 + 300.35 = 10 500;

F(0; 25) = 200.0 + 300.25 = 7 500;

F(15; 16) = 200.15 + 300.16 = 7 800;

F(15; 20) = 200.15 + 300.20 = 9 000.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 7 500 tại điểm cực biên B(0; 25). Phương án tối ưu là (0; 25).

Vậy anh Nam chỉ cần thuê 25 bàn tròn để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).

Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).

Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).

Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.

Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tứ giác OABC. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác, ta được:

F(0; 0) = 40.0 + 30.0 = 0;

F(0; 50) = 40.0 + 30.50 = 1 500;

F(20; 40) = 40.20 + 30.40 = 2 000;

F(40; 0) = 40.40 + 30.0 = 1 600.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 2 000 tại (20; 40). Phương án tối ưu là (20; 40).

Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.