Cho hai biến cố xung khắc A, B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,4. Khi đó, P(A | B) bằng:

A. 0,5.

B. 0,2.

C. 0,4.

D. 0.

Xét hai biến cố:

A: “Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất”;

B: “Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ hai”.

Khi đó, xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng chính là xác suất có điều kiện P(B | A).

Lấy một viên bi lần thứ nhất có 40 cách chọn, viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp nên lấy một viên bi lần thứ hai có 39 cách chọn. Do đó n(Ω) = 40 ∙ 39.

Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất thì có 28 cách chọn, ở lần lấy thứ hai có 39 cách chọn. Do đó, n(A) = 28 ∙ 39.

Bạn Ngân lấy được viên bi màu vàng ở lần lấy thứ nhất thì có 28 cách chọn, lấy ra viên bi màu vàng ở lần lấy thứ hai có 27 cách chọn. Do đó, n(A ∩ B) = 28 ∙ 27.

Khi đó, P(B | A) = .

Vậy xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng là .

Ta thấy xác suất nhiễm bệnh của X khi X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính chính là P( | B). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

P( | B) = = .

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh là 0,295.