Câu hỏi:
13/07/2024 114
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với 
là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
. Từ đó, hãy suy ra rằng
.
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng
.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì H là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (P) nên HM0 ⊥ (P).
Vectơ 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng (P).
Từ đó suy ra đường thẳng HM0 và giá của vectơ song song hoặc trùng nhau.
Do vậy, hai vectơ 
cùng phương.
Suy ra 
= |A(2 – xH) + B(3 – yH) + C(4 – zH)|
= |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + (– AxH – ByH – CzH)|. (1)
Mặt khác vì H ∈ (P) nên ta có
AxH + ByH + CzH + D = 0, suy ra D = – AxH – ByH – CzH. (2)
Thay (2) và (1) ta được = |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + D|.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,968
Câu 2:
Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1) và (P2).
Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1) và (P2).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,670
Câu 3:
Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,586
Câu 4:
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);
Xem đáp án »
13/07/2024
2,625
Câu 5:
Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,835
Câu 6:
Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).
Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?
Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,792
Câu 7:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,617
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận