Câu hỏi:

13/07/2024 103

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng

.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì H là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (P) nên HM0  (P).

Vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng (P).

Từ đó suy ra đường thẳng HM0 và giá của vectơ song song hoặc trùng nhau.

Do vậy, hai vectơ cùng phương.

Suy ra

       = |A(2 – xH) + B(3 – yH) + C(4 – zH)|

       = |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + (– AxH  ByH  CzH)|. (1)

Mặt khác vì H (P) nên ta có

AxH + ByH + CzH + D = 0, suy ra D = – AxH  ByH  CzH. (2)

Thay (2) và (1) ta được = |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + D|. 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,836

Câu 2:

Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,067

Câu 3:

 Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,519

Câu 4:

Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1) và (P2).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,487

Câu 5:

 Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,761

Câu 6:

Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).

Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,646

Câu 7:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,461