Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

35 người thi tuần này 4.6 784 lượt thi 57 câu hỏi

Câu 1/57

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta trả lời được câu hỏi trên như sau:

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) có phương trình dạng

Ax + By + Cz + D = 0,

trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0.

+ Để lập được phương trình của mặt phẳng ta cần biết một điểm nằm trên mặt phẳng và biết vectơ pháp tuyến (hoặc cặp vectơ chỉ phương) của mặt phẳng.

Câu 2/57

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Giá của vectơ chính là đường thẳng AA'.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên AA' ⊥ (ABCD).

Vậy giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Câu 3/57

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Oyz);

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ có giá là trục Ox và Ox ⊥ (Oyz) nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz).

Câu 4/57

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Ozx).

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ có giá là trục Oy và Oy ⊥ (Ozx) nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx).

Câu 5/57

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ có giá là đường thẳng AB, vectơ có giá là đường thẳng A'D'.

+ Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên hai đường thẳng AB và A'D' chéo nhau. Do đó, hai vectơ không chéo nhau.

+ Vì AB ⊂ (ABCD) nên giá của vectơ nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Vì A'D' // (ABCD) nên giá của vectơ song song mặt phẳng (ABCD).

Câu 6/57

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Xem đáp án

Lời giải

+ Do hai vectơ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Oxy) nên là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oxy).

+ Do hai vectơ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Oyz) nên là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oyz).

+ Do hai vectơ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Ozx) nên là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Ozx).

Câu 7/57

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).

Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và (Hình 6).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có vectơ vuông góc với cả hai vectơ và vì:

;

Câu 8/57

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).
Vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có vectơ vuông góc với cả hai vectơ và , có nghĩa là giá của nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P).

Suy ra giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng (P).

Mà , do đó vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 9/57

Trong Ví dụ 3, vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/57

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Tính tích vô hướng theo x, y, z.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/57

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/57

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(P): x – y = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/57

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(Q): z – 2 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/57

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Tính tích vô hướng .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/57

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Hãy biểu diễn theo x0, y0, z0; x, y, z và A, B, C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/57

Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/57

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/57

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2), biết vectơ pháp tuyến .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/57

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/57

Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Tìm tọa độ của các vectơ . Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 49/57 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Oyz);

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Ozx).

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).

Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và (Hình 6).

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).
Vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Tính tích vô hướng theo x, y, z.

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(P): x – y = 0;

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(Q): z – 2 = 0.

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Tính tích vô hướng .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Hãy biểu diễn theo x0, y0, z0; x, y, z và A, B, C.

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2), biết vectơ pháp tuyến .

Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Tìm tọa độ của các vectơ . Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.