1. Trang chủ
  2. Lớp 12
  3. Toán
  4. Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

  • 28 lượt xem

  • 57 câu hỏi


Câu 1:

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Oyz);

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Ozx).

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Câu 7:

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).

Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và (Hình 6).

Câu 8:

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).
Vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Câu 9:

Trong Ví dụ 3, vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Tính tích vô hướng theo x, y, z.

Câu 11:

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Câu 12:

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(P): x – y = 0;

Câu 13:

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(Q): z – 2 = 0.

Câu 14:

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Tính tích vô hướng .

Câu 15:

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Hãy biểu diễn theo x0, y0, z0; x, y, z và A, B, C.

Câu 16:

Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Câu 17:

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 18:

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2), biết vectơ pháp tuyến .

Câu 19:

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .

Câu 20:

Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Tìm tọa độ của các vectơ . Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

Câu 21:

Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là .

Câu 22:

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; 2; 1), N(0; 3; 2) và P(– 1; 0; 0).

Câu 23:

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4).

Câu 24:

Cho mặt phẳng (P1):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P2):

x + y + z – 1 = 0 (2)

Gọi , lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa và .

Câu 25:

Cho mặt phẳng (P1):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P2):

x + y + z – 1 = 0 (2)

Tìm các hệ số tự do D1, D2 lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh D1 và 2D2.

Câu 26:

Cho mặt phẳng (P1):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P2):

x + y + z – 1 = 0 (2)

Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1), (P2).

Câu 27:

Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).

Câu 28:

Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:

x + 2y + z + 1 = 0

và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là:

3x – 2y + z + 5 = 0.

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hai vectơ có vuông góc với nhau hay không?

Câu 29:

Chứng minh rằng hai mặt phẳng (Ozx) và (P): x + 2z – 3 = 0 vuông góc với nhau.

Câu 30:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính tọa độ của theo xH, yH, zH.

Câu 31:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng

.

Câu 32:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính các độ dài theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0(2; 3; 4) đến mặt phẳng (P).

Câu 33:

Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|.

Câu 34:

Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.

Chứng minh rằng (P1) // (P2).

Câu 35:

Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1) và (P2).

Câu 36:

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. – x2 + 2y + 3z + 4 = 0.

B. 2x – y2 + z + 5 = 0.

C. x + y – z2 + 6 = 0.

D. 3x – 4y – 5z + 1 = 0.

Câu 37:

Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 38:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; – 4; 5) và nhận làm vectơ pháp tuyến.

Câu 39:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(– 1; 2; 3) và nhận hai vectơ làm cặp vectơ chỉ phương.

Câu 40:

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

Câu 41:

 Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);

Câu 42:

 Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
(P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.

Câu 43:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Câu 44:

Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

Câu 45:

Cho hai mặt phẳng (P1): 4x – y – z + 1 = 0,

(P2): 8x – 2y – 2z + 1 = 0.

Chứng minh rằng (P1) // (P2)

Câu 46:

Cho hai mặt phẳng (P1): 4x – y – z + 1 = 0,

(P2): 8x – 2y – 2z + 1 = 0.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P1), (P2).

Câu 47:

Cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0, (P2): x + y – z + 5 = 0. Chứng minh rằng (P1) ⊥ (P2).

Câu 48:

Cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 và điểm M(1; 1; – 6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). 

Câu 49:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Tìm toạ độ điểm C.

Câu 50:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Lập phương trình mặt phẳng (SBD). 

Câu 51:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Câu 52:

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Tìm tọa độ của điểm B.

Câu 53:

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Lập phương trình mặt phẳng (AOBC)

Câu 54:

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

Câu 55:

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Câu 56:

Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 57:

Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).

Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập