Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Oyz);

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Ozx).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).

Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và (Hình 6).

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(P): x – y = 0;

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(Q): z – 2 = 0.

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Tính tích vô hướng .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .