Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (1; −3; −2), = (4; −1; 2). Tọa độ của vectơ là:

A. (3; 2; 4).

B. (5; −4; 0).

C. (−3; −2; −4).

D. (−3; −2; 0).

Cho hai điểm A(2; 2; −1) và B(4; 6; −3). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. (3; 4; −2).

B. (6; 8; −4).

C. (1; 2; −1).

D. (−1; −2; 1).

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 2), B(2; −1; 1) và C(3; 1; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (6; 3; 3).

B. (2; 1; 1).

C. .

D. .

Trong không gian Oxyz, cho = (2; −1; 4). Độ dài vectơ bằng:

A. .

B. 5.

C. 27.

D. .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (0; 2; 2) và = (3; −3; 0). Góc giữa hai vectơ và bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).

Cho hai vectơ = (3; −2; −5) và = (1; 1; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của vectơ vuông góc với hai vectơ và .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).

a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).

Tính chu vi tam giác MNP.

Rađa của một trung tâm kiểm soát không  lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.

Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200) đối với hệ trục tọa độ không?

Cho điểm M thỏa mãn . Tọa độ của điểm M là:

A. (2; −4; 1).

B. (1; −4; 2).

C. (−4; 2; 1).

D. (−1; 4; −2).

Cho hai điểm M(3; −2; 3) và N(1; −4; 5). Tọa độ của vectơ là:

A. (−2; −2; 2).

B. (2; 2; −2).

C. (−2; −6; 2).

D. (2; −6; −2).

Cho hai vectơ = (3; 4; −5), = (5; −7; 1). Tọa độ của vectơ là:

A. (8; 11; −4).

B. (−2; 11; −6).

C. (8; −3; −4).

D. (−8; 3; 4).

Cho hai vectơ = (2; −2; 1), = (5; −4; −1). Tọa độ của vectơ là:

A. (−3; 2; 2).

B. (7; −6; 0).

C. (3; −2; −2).

D. (−3; −6; 0).

Cho vectơ = (1; 2; −3). Tọa độ của vectơ −3 là:

A. (3; 6; −9).

B. (−3; −6; −9).

C. (3; 6; 9).

D. (−3; −6; 9).

Độ dài của vectơ = (1; 2; 2) là:

A. 9

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Tích vô hướng của hai vectơ = (−2; 1; 3) và = (−3; 2; 5) là:

A. .

B. .

C. 23.

D. −23.

Khoảng cách giữa hai điểm I(2; −3; −4) và K(7; −3; 8) là:

A. 169.

B. 13.

C. 26.

D. 17.

Cho hai điểm M(5; 2; −3) và N(1; −4; 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

A. (4; 6; −8).

B. (2; 3; −4).

C. (6; −2; 2).

D. (3; −1; 1).

Cho tam giác MNP có M(1; −2; 1), N(−1; −2; 3) và P(3; 1; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. (1; −1; 2).

B. (3; −3; 6).

C. (−1; 1; −2).

D. (−3; 3; −6).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; −1; 3), B(3; 0; 4), D(2; −2; 3), C'(5; 4; −3).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1).

Cho hai vectơ = (2; −2; −3) và = (3; 3; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:

;

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0).

 Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.