Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [– 1; 1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8.

Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$  trên đoạn [– 3; 3].

Cho hàm số  $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x-1}$với x > 1.

a) Tính  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1; + ∞).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1; +∞).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$   trên nửa khoảng (1; 3].

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị  $M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right),m=\underset{\left[-2;2\right]}{\min }f\left(x\right)$bằng bao nhiêu.

c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút x = – 2; x = 2 và tại các điểm x ∈ (–2; 2) mà ở đó f'(x) = 0.

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x – 2x trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$  .

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(1,5).

D. f(2).

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$  trên khoảng (0; + ∞);          

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

b) f(x) = x³ – 12x + 1 trên khoảng (1; + ∞).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2$  trên đoạn [– 1; 2];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

b) f(x) = x⁴ – 2x³ + x² + 1 trên đoạn [– 1; 1];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

c) f(x) = e^x(x² – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn $\left[\frac{-\pi }{2};\pi \right]$.

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = – t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?