Cho hàm số fx=x+1x−1 với x > 1. a) Tính limx→1+fx, limx→+∞fx

Ta có fx=x+1x−1=x2−x+1x−1 . a) Ta có limx→1+x2−x+1=1>0 , limx→1+x−1=0 , x – 1 > 0 khi x → 1+. Do đó, limx→1+fx=+∞ . Ta có limx→+∞fx=limx→+∞x2−x+1x−1=limx→+∞x⋅1−1x+1x21−1x=+∞ .

Câu hỏi:

12/07/2024 3,040

Cho hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x - 1}$ với x > 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f (x) = x + \frac{1}{x - 1} = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ .

a) Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} - x + 1) = 1 > 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} (x - 1) = 0$ , x – 1 > 0 khi x → 1⁺.

Do đó, $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ .

Ta có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} (x \cdot \frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x}}) = + \infty

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = – t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình chuyển động của chất điểm s(t) = – t³ + 6t² + t + 5 với t ∈ [0; 5].

Vận tốc tức thời của chất điểm là v(t) = s'(t) = – 3t² + 12t + 1 với t ∈ [0; 5].

Ta có v'(t) = – 6t + 12. Khi đó, trên khoảng (0; 5), v'(t) = 0 khi t = 2.

v(0) = 1, v(2) = 13, v(5) = – 14.

Do đó, tại t = 2.

Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 giây trong 5 giây đầu tiên.

Câu 2

Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức

V(t) = 300(t² – t³) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.

(Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?

b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có V(0) = 4. Do đó, ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.

b) Sau khi bơm 30 giây, tức 0,5 phút thì bình xăng đầy.

Ta có V(0,5) = 41,5. Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.

c) Ta có V'(t) = 300(2t – 3t²) với t ∈ [0; 0,5].

Có V''(t) = 300(2 – 6t). Khi đó, trên khoảng (0; 0,5), V"(t) = 0 khi $t = \frac{1}{3}$ .

V'(0) = 0, $V^{'} (\frac{1}{3}) = 100$ , V'(0,5) = 75.

Do đó, $\max_{[0; 0, 5]} V^{'} (t) = 100$ tại $t = \frac{1}{3}$ .

Vậy xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm $\frac{1}{3}$ giây kể từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

Câu 3

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức

V = k(R – r)r² với 0 ≤ r < R,

trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

c) f(x) = e^x(x² – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(1,5).

D. f(2).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn $[\frac{- π}{2}; π]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số fx=x+1x−1 với x > 1. a) Tính limx→1+fx, limx→+∞fx

Bình luận

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng A. f(0). B. f(1). C. f(1,5). D. f(2).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn −π2; π.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x - 1}$ với x > 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x)$

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = – t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

c) f(x) = e^x(x² – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(1,5).

D. f(2).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: d) f(x) = cos 2x + 2x + 1 trên đoạn $[\frac{- π}{2}; π]$ .