Câu hỏi:
12/07/2024 15,084
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.
V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.
V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 3.
Từ giả thiết suy ra kích thước của khối hộp chữ nhật là x, 6 – 2x, 6 – 2x (dm).
Thể tích của khối hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 (dm2) với 0 < x < 3.
Ta phải tìm x0 ∈ (0; 3) sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.
Ta có V'(x) = (6 – 2x)2 – 4x(6 – 2x) = (6 – 2x)(6 – 6x) = 12(3 – x)(1 – x).
Trên khoảng (0; 3), V'(x) = 0 khi x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số V'(x) như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1.
Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Xem đáp án »
12/07/2024
31,449
Câu 2:
Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức
V(t) = 300(t2 – t3) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.
(Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức
V(t) = 300(t2 – t3) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.
(Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Xem đáp án »
12/07/2024
23,557
Câu 3:
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
V = k(R – r)r2 với 0 ≤ r < R,
trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
V = k(R – r)r2 với 0 ≤ r < R,
trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
20,294
Câu 4:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng
A. f(0).
B. f(1).
C. f(1,5).
D. f(2).
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng
A. f(0).
B. f(1).
C. f(1,5).
D. f(2).
Xem đáp án »
12/07/2024
8,108
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
b) trên nửa khoảng (0; 3].
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
b) trên nửa khoảng (0; 3].
Xem đáp án »
12/07/2024
7,455
Câu 6:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];
Xem đáp án »
12/07/2024
7,076
về câu hỏi!