Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối Chương II có đáp án

Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$  . Tọa độ của điểm M là:

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ  $\overrightarrow{NM}$là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;5\right),\overrightarrow{v}=\left(5;7;-1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;–2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(5;4;-1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$   là:

Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;3\right)$ . Tọa độ của vectơ $-3\overrightarrow{u}$  là:

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$  là:

Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$  và $\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ .

Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.