Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án

Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013.

Để theo dõi đường đi của bão và vận tốc gió, người ta sử dụng tọa độ của các vectơ chỉ vận tốc của những luồng gió xoáy vào tâm bão (Hình 18).

Tọa độ của vectơ trong không gian là gì? Làm thế nào để xác định được tọa độ của vectơ trong không gian?

Trong không gian, hãy vẽ:

a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục.

b)

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{i}$  xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Ox và có độ dài bằng 1.

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{j}$  xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oy và có độ dài bằng 1.

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{k}$xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oz và có độ dài bằng 1.

Một căn phòng với hệ tọa độ Oxyz được chọn như Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào.

Cho điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Gọi M₁ là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) (Hình 22).

a) Trong mặt phẳng (Oxy) hãy cho biết:

Ÿ Hình chiếu H của điểm M trên trục hoành Ox ứng với số nào trên trục Ox?

Ÿ Hình chiếu K của điểm M trên trục tung Oy ứng với số nào trên trục Oy?

b) Hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz ứng với số nào trên trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của các điểm H, K, P.

Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.

a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$  .

b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\left(3;1;-2\right)$ . Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  (Hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$  (Hình 29).

Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{KA},\overrightarrow{A_{3}A}$  ở Hình 30.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}$  và vectơ $\overrightarrow{v}=-7\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Hãy tìm tọa độ của:

a) Điểm B;

b) Vectơ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B­) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$  theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{k}$ .

b) Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{AB}$  và (x_B – x_A) $\overrightarrow{i}$ + (y_B – y_A) $\overrightarrow{j}$ + (z_B – z_A)$\overrightarrow{k}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$  là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;4;2\right)$và điểm A. Biết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ . Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 1; 2) và B(4; – 3; 1). Tọa độ của vectơ  $\overrightarrow{AB}$là:

A. (– 3; 2; 1).

B. (3; – 2; – 1).

C. (5; – 4; 3).

D. (3; – 4; – 1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;2;3\right)$  và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{u}$  là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}$ .