Một căn phòng với hệ tọa độ Oxyz được chọn như Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxz).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\vec{K_{0} K_{1}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được (ảnh 2)

Gọi M₁, N₁, P₁, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K₀ lên mặt phẳng (Oxy).

Ta thấy MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật.

Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.

Vì K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K₀ xuống điểm K₁ nên các điểm K', K₀, K₁, K thẳng hàng.

Khi đó, các điểm K', K₀, K₁, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Theo bài ra, cao độ của K₀ và K₁ lần lượt là 25 và 19.

Giả sử K₀(x; y; 25) và K₁(x; y; 19).

Ta có MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).

Ta có $\vec{K^{'} Q} = (- x; - y; 0), \vec{N K^{'}} = (x - 90; y - 120; 0)$ .

Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.

Suy ra $\vec{K^{'} Q} = \vec{N K^{'}} \Rightarrow \{\begin{cases} - x = x - 90 \\ - y = y - 120 \\ 0 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 45 \\ y = 60 \end{cases}$ .

Do vậy, K₀(45; 60; 25), K₁(45; 60; 19) và $\vec{K_{0} K_{1}} = (0; 0; - 6)$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\vec{A^{'} B^{'}}$ = (2 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm C' là (x_C'; y_C'; z_C'), ta có $\vec{D^{'} C^{'}}$ = (x_C' – 1; y_C' – (– 1); z_C' – 1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A'B'C'D' là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A^{'} B^{'}} = \vec{D^{'} C^{'}}$ . Suy ra $\{\begin{cases} 1 = x_{C^{'}} - 1 \\ 1 = y_{C^{'}} - (- 1) \\ 1 = z_{C^{'}} - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C^{'}} = 2 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 2 \end{cases}$ .

Khi đó, C'(2; 0; 2).

Ta có $\vec{A^{'} C^{'}}$ = (2 – 1; 0 – 0; 2 – 1) = (1; 0; 1).

Gọi tọa độ của điểm A là (x_A; y_A; z_A), ta có $\vec{A C} = (4 - x_{A}; 5 - y_{A}; - 5 - z_{A})$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên $\vec{A C} = \vec{A^{'} C^{'}}$ .

Do đó, $\{\begin{cases} 4 - x_{A} = 1 \\ 5 - y_{A} = 0 \\ - 5 - z_{A} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 3 \\ y_{A} = 5 \\ z_{A} = - 6 \end{cases}$ .

Vậy A(3; 5; – 6).

Câu 3