Câu hỏi:
17/04/2024 7,970
Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).
Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Tìm tọa độ của các điểm K0, K1 và của vectơ .
Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).
Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Tìm tọa độ của các điểm K0, K1 và của vectơ .
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M1, N1, P1, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K0 lên mặt phẳng (Oxy).
Ta thấy MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật.
Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.
Vì K0M = K0N = K0P = K0Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K0 xuống điểm K1 nên các điểm K', K0, K1, K thẳng hàng.
Khi đó, các điểm K', K0, K1, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Theo bài ra, cao độ của K0 và K1 lần lượt là 25 và 19.
Giả sử K0(x; y; 25) và K1(x; y; 19).
Ta có MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).
Ta có .
Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.
Suy ra .
Do vậy, K0(45; 60; 25), K1(45; 60; 19) và .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A1, A2, A3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A1, A2, A3.
Xem đáp án »
17/04/2024
4,499
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Xem đáp án »
17/04/2024
3,359
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ là:
A. (1; 2; 3).
B. (1; 0; 3).
C. (0; 2; 3).
D. (1; 2; 0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ là:
A. (1; 2; 3).
B. (1; 0; 3).
C. (0; 2; 3).
D. (1; 2; 0).
Xem đáp án »
17/04/2024
3,237
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.
Xem đáp án »
17/04/2024
2,672
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A. Biết . Tọa độ của điểm A là:
A. (1; 4; 2).
B. (– 1; 4; 2).
C. (1; – 4; – 2).
D. (– 1; – 4; – 2).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A. Biết . Tọa độ của điểm A là:
A. (1; 4; 2).
B. (– 1; 4; 2).
C. (1; – 4; – 2).
D. (– 1; – 4; – 2).
Xem đáp án »
17/04/2024
2,630
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn là:
A. (4; 2; 3).
B. (1; 1; 1).
C. (5; 3; 4).
D. (3; 1; 2).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn là:
A. (4; 2; 3).
B. (1; 1; 1).
C. (5; 3; 4).
D. (3; 1; 2).
Xem đáp án »
17/04/2024
2,470
về câu hỏi!