khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

17/04/2024 87,955 Lưu

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được (ảnh 1)

Tìm tọa độ của các điểm K0, K1 và của vectơ K0K1→ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được (ảnh 2)

Gọi M1, N1, P1, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K0 lên mặt phẳng (Oxy).

Ta thấy MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật.

Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.

Vì K0M = K0N = K0P = K0Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K0 xuống điểm K1 nên các điểm K', K0, K1, K thẳng hàng.

Khi đó, các điểm K', K0, K1, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Theo bài ra, cao độ của K0 và K1 lần lượt là 25 và 19.

Giả sử K0(x; y; 25) và K1(x; y; 19).

Ta có MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).

Ta có K'Q→=−x; −y; 0,  NK'→=x−90;y−120; 0 .

Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.

Suy ra K'Q→=NK'→⇒−x=x−90−y=y−1200=0⇔x=45y=60 .

Do vậy, K0(45; 60; 25), K1(45; 60; 19) và K0K1→=0; 0; −6.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Lời giải

Ta có  A'B'→= (2 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm C' là (xC'; yC'; zC'), ta có D'C'→  = (xC' – 1; yC' – (– 1); zC' – 1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A'B'C'D' là hình bình hành.

Do đó, A'B'→=D'C'→ . Suy ra 1=xC'−11=yC'−−11=zC'−1⇔xC'=2yC'=0zC'=2 .

Khi đó, C'(2; 0; 2).

Ta có  A'C'→= (2 – 1; 0 – 0; 2 – 1) = (1; 0; 1).

Gọi tọa độ của điểm A là (xA; yA; zA), ta có AC→=4−xA;5−yA;−5−zA  .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AC→=A'C'→ .

Do đó, 4−xA=15−yA=0−5−zA=1⇔xA=3yA=5zA=−6 .

Vậy A(3; 5; – 6).

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A1, A2, A3.

Lời giải

Gọi A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) và A3(x3; y3; z3).

Với A(3; – 2; – 1), đặt xA = 3, yA = – 2, zA = – 1. Ta có:

+ x1 = xA = 3; y1 = yA = – 2; z1 = 0 (vì A­1 nằm trên mặt phẳng (Oxy)).

Do đó A1(3; – 2; 0).

+ y2 = yA = – 2; z2 = zA = – 1; x2 = 0 (vì A2 nằm trên mặt phẳng (Oyz)).

Do đó A2(0; – 2; – 1).

+ x3 = xA = 3; z3 = zA = – 1; y3 = 0 (vì A3 nằm trên mặt phẳng (Ozx)).

Do đó A3(3; 0; – 1).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=4; 2; 3  và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn AC→=u→  là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ OA→  là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=−1;  4;  2và điểm A. Biết OA→=u→ . Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập