Trong không gian, hãy vẽ:

a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục.

b)

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{i}$  xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Ox và có độ dài bằng 1.

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{j}$  xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oy và có độ dài bằng 1.

Ÿ Vectơ $\overrightarrow{k}$xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oz và có độ dài bằng 1.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;2;3\right)$  và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{u}$  là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$  là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;4;2\right)$và điểm A. Biết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ . Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.