Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ (Hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho $\vec{O A} = \vec{u}$ (Hình 29).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách xác định điểm A:

- Từ gốc tọa độ O, dựng đường thẳng d song song với giá của vectơ $\vec{u}$ .

- Trên d, lấy điểm A sao cho vectơ $\vec{O A}$ cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ và $O A = |\vec{u}|$ .

Vậy ta được điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = \vec{u}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\vec{K_{0} K_{1}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được (ảnh 2)

Gọi M₁, N₁, P₁, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K₀ lên mặt phẳng (Oxy).

Ta thấy MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật.

Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.

Vì K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K₀ xuống điểm K₁ nên các điểm K', K₀, K₁, K thẳng hàng.

Khi đó, các điểm K', K₀, K₁, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Theo bài ra, cao độ của K₀ và K₁ lần lượt là 25 và 19.

Giả sử K₀(x; y; 25) và K₁(x; y; 19).

Ta có MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).

Ta có $\vec{K^{'} Q} = (- x; - y; 0), \vec{N K^{'}} = (x - 90; y - 120; 0)$ .

Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.

Suy ra $\vec{K^{'} Q} = \vec{N K^{'}} \Rightarrow \{\begin{cases} - x = x - 90 \\ - y = y - 120 \\ 0 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 45 \\ y = 60 \end{cases}$ .

Do vậy, K₀(45; 60; 25), K₁(45; 60; 19) và $\vec{K_{0} K_{1}} = (0; 0; - 6)$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\vec{A^{'} B^{'}}$ = (2 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm C' là (x_C'; y_C'; z_C'), ta có $\vec{D^{'} C^{'}}$ = (x_C' – 1; y_C' – (– 1); z_C' – 1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A'B'C'D' là hình bình hành.

Do đó, $\vec{A^{'} B^{'}} = \vec{D^{'} C^{'}}$ . Suy ra $\{\begin{cases} 1 = x_{C^{'}} - 1 \\ 1 = y_{C^{'}} - (- 1) \\ 1 = z_{C^{'}} - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C^{'}} = 2 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 2 \end{cases}$ .

Khi đó, C'(2; 0; 2).

Ta có $\vec{A^{'} C^{'}}$ = (2 – 1; 0 – 0; 2 – 1) = (1; 0; 1).

Gọi tọa độ của điểm A là (x_A; y_A; z_A), ta có $\vec{A C} = (4 - x_{A}; 5 - y_{A}; - 5 - z_{A})$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên $\vec{A C} = \vec{A^{'} C^{'}}$ .

Do đó, $\{\begin{cases} 4 - x_{A} = 1 \\ 5 - y_{A} = 0 \\ - 5 - z_{A} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 3 \\ y_{A} = 5 \\ z_{A} = - 6 \end{cases}$ .

Vậy A(3; 5; – 6).

Câu 3