Giải SBT Toán 12 CD Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

Đáp án đúng là: B

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên . Vậy đáp án A đúng.

Do G là trọng tâm tam giác BCD, có nên ta có:

. Vậy đáp án B sai.

Có = = = . Vậy đáp án C đúng.

Có

                               = .

Vậy đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: A

Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên  = .

Đáp án đúng là: A

Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k + k.

Đáp án đúng là: D

Ta có

Ta chứng minh được tam giác CB'D' đều nên = 60°.

Vậy 60°.

Đáp án đúng là: C

Coi cạnh hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài là 1.

Ta có: = − = −.cos 

                                               = −

                                               = − = −1.

⇒ cos = = = .

Vậy .

Đáp án đúng là: B

Ta có: = ..cos60° = 3.4. = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Nhận thấy: AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 = BC2.

Định lý Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại A.

Có SA = SB = AB nên tam giác SAB đều.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên = 0.

Ta có  = 180° − = 120°.

Ta có: = =  

                       = = .

Suy ra = = = .

Theo đề bài, hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng a nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều do đó đáy ABCD là hình vuông.

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên độ dài đường chéo AC = BD = .

Tam giác SAC có SA = SC = a, AC = .

Áp dụng định lý Pythagore đảo có SA2 + SC2 = AC2 do đó tam giác SAC vuông cân tại S, suy ra = 45°.

Do đó, = 180° − = 180° − 45° = 135°.

= = a.. = −a2.

Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm sao cho , , . Khi đó, hai vectơ cùng phương, do đó tồn tại số k ≠ 0 sao cho: .

Tương tự, , .

Suy ra, F = = k. L. (1)

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên . Gọi I là tâm của chiếc đèn hình tròn. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên I cũng là trọng tâm của tam giác.

Sử dụng quy tắc trọng tâm trong tam giác ABC, ta được:

⇔ hay .

Theo giả thiết bài toán, trọng lượng của chiếc đèn là 24 (N) hay , do đó OI = .

Mặt khác, xét hình chóp tam giác đều O.ABC, có OI vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khi đó:

OI = = = .

Suy ra, = hay k = .

Thay k = vào (1), ta được công thức hàm số F = (N).

Khảo sát hàm số F = , (L > 18).

F = +∞, do đó đường thẳng L = 18 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

F = 8, do đó đường thẳng F = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: F' =  < 0, ∀L > 18.

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (18; +∞).

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Khi lực căng của mỗi sợi dây bằng 10 N, ta có:

= 10 ⇒ 8L = 10 ⇔ L = 30 (thỏa mãn điều kiện L > 18).

Dựa vào đồ thị hàm số ở câu b, ta thấy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa là 10 N là 30 inch.