Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L (inch). Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 inch (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng , trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.

Xác định công thức tính hàm số F = F(L).

Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm sao cho , , . Khi đó, hai vectơ cùng phương, do đó tồn tại số k ≠ 0 sao cho: .

Tương tự, , .

Suy ra, F = = k. L. (1)

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên . Gọi I là tâm của chiếc đèn hình tròn. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên I cũng là trọng tâm của tam giác.

Sử dụng quy tắc trọng tâm trong tam giác ABC, ta được:

⇔ hay .

Theo giả thiết bài toán, trọng lượng của chiếc đèn là 24 (N) hay , do đó OI = .

Mặt khác, xét hình chóp tam giác đều O.ABC, có OI vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khi đó:

OI = = = .

Suy ra, = hay k = .

Thay k = vào (1), ta được công thức hàm số F = (N).