Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

199 lượt thi 17 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có đáp án

428 lượt thi

Giải SBT Toán 12 CD Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

138 lượt thi

Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án

213 lượt thi

Giải SBT Toán 12 CD Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án

79 lượt thi

Giải SBT Toán 12 CD Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

120 lượt thi

Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối Chương II có đáp án

105 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ tác dụng lên giá đỡ?

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

Xem đáp án

Câu 3:

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Biểu diễn vectơ $\vec{O M}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ .

Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B).

Xem đáp án

Câu 4:

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G.

Biểu diễn vectơ $\vec{O G}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ , $\vec{O B}$ , $\vec{O C}$ .

Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C).

Xem đáp án

Câu 5:

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Hãy biểu diễn các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ theo ba vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án

Câu 8:

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

b) Cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ không cùng phương.

Xét vectơ $\vec{w} = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$ .

Tính $\vec{w} \cdot \vec{u}, \vec{w} \cdot \vec{v}$ .

Vectơ $\vec{w}$ có vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và hay không?

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; - 3)$ và $\vec{v} = (0; 0; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; - 2)$ và $\vec{b} = (3; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. (1; – 2; 1).

B. (5; 4; – 3).

C. (– 1; 2; – 1).

D. (– 1; 2; – 3).

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 1; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1), \vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ và .

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 1; 2)$ . Tính côsin của góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xem đáp án

Câu 16:

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A C}$ và $\vec{B^{'} D^{'}}$ ;

Xem đáp án

4.6

40 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack