Câu hỏi:

17/04/2024 1,408 Lưu

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có AB=1;  1;  4,  AG=1;  3;  1  .

Suy ra AB=1;1;4kAG=k;  3k;  k  với mọi k ℝ nên hai vectơ AB  AG  không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C là (xC; yC; zC).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có 1=0+1+xC32=1+0+yC30=1+5+zC3  .

Suy ra xC = 3 – 1 = 2, yC = 6 + 1 = 7, zC = 0 – 6 = – 6.

Vậy C(2; 7; – 6).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q1(0; – 1; 0), Q2 32;12;0, Q32;12;0 .

Suy ra PQ1=00;10;04   hay PQ1=0;1;4  ;

         PQ2=320;120;04  hay PQ2=32;12;4 ;

         PQ3=320;120;04  hay PQ3=32;12;4 .

Suy ra PQ1=PQ2=PQ3=17 . Do đó, F1=F2=F3  .

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

F1=cPQ1=0;c;4c;

F2=cPQ2=32c;12c;4c;

F3=cPQ3=32c;12c;4c.

Suy ra F1+F2+F3=0;  0;12c.

Mặt khác, ta có: F1+F2+F3=F , trong đó F=0;0;360   là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

 Vậy F1=0;  30;  120;  F2=153;   15;  120;  F3=153;  15;  120 .

Lời giải

Ta có  AB=1;  0;  1,  AC=1;  1;  1.

Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó ABAC=0 .

Suy ra hai vectơ AB    AC vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP