Câu hỏi:

17/04/2024 96,557

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ tác dụng lên giá đỡ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$}, Q_{3 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$} .

Suy ra $\vec{P Q_{1}} = (0 - 0; - 1 - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{1}} = (0; - 1; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ ;

$\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} - 0; \frac{1}{2} - 0; 0 - 4)$ hay $\vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; - 4)$ .

Suy ra $|\vec{P Q_{1}}| = |\vec{P Q_{2}}| = |\vec{P Q_{3}}| = \sqrt{17}$ . Do đó, $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = |\vec{F_{3}}|$ .

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\vec{F_{1}} = c \vec{P Q_{1}} = (0; - c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{2}} = c \vec{P Q_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ ;

$\vec{F_{3}} = c \vec{P Q_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} c; \frac{1}{2} c; - 4 c)$ .

Suy ra $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = (0; 0; - 12 c)$ .

Mặt khác, ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F}$ , trong đó $\vec{F} = (0; 0; - 360)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

Vậy $\vec{F_{1}} = (0; - 30; - 120); \vec{F_{2}} = (15 \sqrt{3}; 15; - 120); \vec{F_{3}} = (- 15 \sqrt{3}; 15; - 120)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

trang ngo

làm sao để ra bật 17 vậy ạ

1 năm trước
Trả lời

Xem tất cả 1 phản hồi

đức bo sexy trần

Là độ dài của nó

1 năm trước

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 0; 1), \vec{A C} = (1; 1; 1)$ .

Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0$ .

Suy ra hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 1; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{0 \cdot (- 1) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ .

Câu 3

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A C}$ và $\vec{B^{'} D^{'}}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1), \vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ và .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; - 3)$ và $\vec{v} = (0; 0; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 1; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\vec{A C}$ và $\vec{B^{'} D^{'}}$ ;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1), \vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ và .