Câu hỏi:
17/04/2024 49Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có .
Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó .
Suy ra hai vectơ và vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G.
Biểu diễn vectơ theo hai vectơ , , .
Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC).
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và . Góc giữa hai vectơ và bằng:
A. 60°.
B. 120°.
C. 150°.
D. 30°.
Câu 3:
Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và . Tọa độ của vectơ là:
A. (1; – 2; 1).
B. (5; 4; – 3).
C. (– 1; 2; – 1).
D. (– 1; 2; – 3).
Câu 5:
a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và .
Câu 6:
b) Cho hai vectơ và không cùng phương.
Xét vectơ .
Tính .
Vectơ có vuông góc với cả hai vectơ và hay không?
về câu hỏi!