Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$  , $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ .

Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$  theo ba vectơ đơn vị  $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$và tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}$ .

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q_{2 $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$}, Q_{3 $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2};0\right)$} (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$  tác dụng lên giá đỡ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác  vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{AC}$  và $\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ ;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  $\overrightarrow{a}=\left(0;1;1\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$  . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)$  . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{c}$  khác $\overrightarrow{0}$  vuông góc với cả hai vectơ  và .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(0;0;3\right)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{w}$   khác $\overrightarrow{0}$  vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{u}$  và $\overrightarrow{v}$  .