Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) (Hình 32). a) Biểu diễn mỗi vectơ OA→, OB→ theo các vectơ i→, j→ và k→ . b) Tìm liên hệ giữa AB→ và (xB – xA) i→ + (yB...

a) Vì điểm A có tọa độ là (xA; yA; zA) nên . Do đó,OA→=xAi→+yAj→+zAk→ . Vì điểm B có tọa độ là (xB; yB; zB) nên OB→=xB; yB; zB . Do đó, OB→=xBi→+yBj→+zBk→ . b) Theo quy tắc hiệu ta có AB→=OB→−OA→=xBi→+yBj→+zBk→−xAi→+yAj→+zAk→ = (xB – xA) i→ + (yB – yA)j→ + (zB – zA) k→ .

Câu hỏi:

17/04/2024 191

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ và $\vec{k}$ .

b) Tìm liên hệ giữa $\vec{A B}$ và (x_B – x_A) $\vec{i}$ + (y_B– y_A) $\vec{j}$ + (z_B – z_A) $\vec{k}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì điểm A có tọa độ là (x_A; y_A; z_A) nên .

Do đó, $\vec{O A} = x_{A} \vec{i} + y_{A} \vec{j} + z_{A} \vec{k}$ .

Vì điểm B có tọa độ là (x_B; y_B; z_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ .

Do đó, $\vec{O B} = x_{B} \vec{i} + y_{B} \vec{j} + z_{B} \vec{k}$ .

b) Theo quy tắc hiệu ta có

$\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = (x_{B} \vec{i} + y_{B} \vec{j} + z_{B} \vec{k}) - (x_{A} \vec{i} + y_{A} \vec{j} + z_{A} \vec{k})$

= (x_B – x_A) $\vec{i}$ + (y_B– y_A) $\vec{j}$ + (z_B – z_A) $\vec{k}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\vec{K_{0} K_{1}}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 31,543

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Xem đáp án » 17/04/2024 6,758

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án » 17/04/2024 6,352

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (4; 2; 3)$ và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \vec{u}$ là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Xem đáp án » 17/04/2024 5,679

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Xem đáp án » 17/04/2024 4,519

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (- 1; 4; 2)$ và điểm A. Biết $\vec{O A} = \vec{u}$ . Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).

Xem đáp án » 17/04/2024 3,957

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

Xem đáp án » 17/04/2024 3,753

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB­) (Hình 32). a) Biểu diễn mỗi vectơ OA→, OB→ theo các vectơ i→, j→ và k→ . b) Tìm liên hệ giữa AB→ và (xB – xA) i→ + (yB – yA) j→ + (zB – zA)k→.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A1, A2, A3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=4; 2; 3 và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn AC→=u→ là: A. (4; 2; 3). B. (1; 1; 1). C. (5; 3; 4). D. (3; 1; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ OA→ là: A. (1; 2; 3). B. (1; 0; 3). C. (0; 2; 3). D. (1; 2; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u→=−1; 4; 2và điểm A. Biết OA→=u→ . Tọa độ của điểm A là: A. (1; 4; 2). B. (– 1; 4; 2). C. (1; – 4; – 2). D. (– 1; – 4; – 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (4; 2; 3)$ và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \vec{u}$ là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (- 1; 4; 2)$ và điểm A. Biết $\vec{O A} = \vec{u}$ . Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).