Câu hỏi:
13/07/2024 99Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi tọa độ điểm C là C(xC; yC; zC). Ta có 
.
Vì OBCD.O'B'C'D' là hình lập phương nên OBCD là hình vuông, do đó ta có
.
Suy ra C(a; a; 0).
Gọi tọa độ điểm B' là B'(xB'; yB'; zB'). Ta có 
.
Ta có 
. Suy ra B'(a; 0; a).
Gọi tọa độ điểm D' là D'(xD'; yD'; zD'). Khi đó 
.
Ta có 
. Suy ra D'(0; a; a).
Ta có 
.
Xét vectơ 
.
Khi đó 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OB'D').
Lại có 
. Ta có 
, suy ra hai vectơ 
cùng phương.
Do đó, 
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OB'D').
Vậy đường chéo O'C vuông góc với mặt phẳng (OB'D').
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 
và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 
và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 
và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 4:
Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là:
A. |a + b|.
B. |b + c|.
C. |c + a|.
D. 
.
Câu 5:
Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.
Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ 
chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).
Câu 6:
Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết 
(t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0.
Câu 7:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!