Câu hỏi:
13/07/2024 77Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (OB'D') đi qua điểm O và nhận làm vectơ pháp tuyến là: a(x – 0) + a(y – 0) – a(z – 0) = 0 ⇔ x + y – z = 0 (do a > 0).
Phương trình tham số của đường thẳng O'C đi qua đi qua điểm O'(0; 0; a) và nhận làm vectơ chỉ phương là: (t là tham số).
Gọi G là giao điểm của đường chéo O'C và mặt phẳng (OB'D').
Vì G ∈ O'C nên gọi tọa độ điểm G là G(t; t; a – t).
Mà G ∈ (OB'D') nên ta có t + t – (a – t) = 0, suy ra t = . Do đó .
Tọa độ trọng tâm G' của tam giác OB'D': .
Suy ra . Do đó, G ≡ G'.
Vậy giao điểm của đường chéo O'C và mặt phẳng (OB'D') là trọng tâm của tam giác OB'D'.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Câu 4:
Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là:
A. |a + b|.
B. |b + c|.
C. |c + a|.
D. .
Câu 5:
Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.
Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).
Câu 6:
Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2), biết
(P1): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P2): x – 2y – 2z + 3 = 0.
Câu 7:
về câu hỏi!