Câu hỏi:
12/07/2024 652
Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 CD Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu:
(a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab
= a2b2 + a2 + b2 + 1 ‒ 4ab
= (a2b2 ‒ 2ab + 1) + (a2 ‒2ab + b2)
= (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2.
Với hai số thực a, b tùy ý, ta có: (ab ‒ 1)2 ≥ 0 và (a ‒ b)2 ≥ 0.
Suy ra: (ab ‒ 1)2 + (a ‒ b)2 ≥ 0 hay (a2 + 1)(b2 + 1) ‒ 4ab ≥ 0.
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1) ≥ 4ab.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bác Lan sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 200 đồng/phút và 2 000 đồng/phút. Trong tháng 10, bác Lan đã sử dụng 90 phút gọi nội mạng. Hỏi bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất bao nhiêu phút gọi ngoại mạng nếu tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng.
Bác Lan sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 200 đồng/phút và 2 000 đồng/phút. Trong tháng 10, bác Lan đã sử dụng 90 phút gọi nội mạng. Hỏi bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất bao nhiêu phút gọi ngoại mạng nếu tiền cước bác Lan phải trả trong tháng 10 không vượt quá 200 000 đồng.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,763
Câu 2:
Cô Ngọc đi du lịch từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh với quãng đường 1 595 km. Trung bình mỗi ngày, cô Ngọc đi được 295 km. Gọi t là số ngày mà cô Ngọc đã đi. Tìm t sao cho quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày đã đi.
Cô Ngọc đi du lịch từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh với quãng đường 1 595 km. Trung bình mỗi ngày, cô Ngọc đi được 295 km. Gọi t là số ngày mà cô Ngọc đã đi. Tìm t sao cho quãng đường còn lại cô Ngọc phải đi ít hơn 415 km sau t ngày đã đi.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,400
Câu 3:
Một trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây. Giá bán cà chua là 18 nghìn đồng/kg và giá bán khoai tây là 25 nghìn đồng/kg. Tính số kilôgam cà chua ít nhất mà trang trại đó đã bán, biết trang trại này đã bán 400 kg khoai tây.
Một trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây. Giá bán cà chua là 18 nghìn đồng/kg và giá bán khoai tây là 25 nghìn đồng/kg. Tính số kilôgam cà chua ít nhất mà trang trại đó đã bán, biết trang trại này đã bán 400 kg khoai tây.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,224
Câu 4:
Một người muốn sử dụng yến mạch và gạo lứt để tạo món ăn kiêng. Giá yến mạch và gạo lứt lần lượt là 70 000 đồng/kg và 30 000 đồng/kg. Tìm số kilôgam gạo lứt nhiều nhất mà người đó có thể mua, biết người đó đã mua 1 kg yến mạch và số tiền người đó bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng.
Một người muốn sử dụng yến mạch và gạo lứt để tạo món ăn kiêng. Giá yến mạch và gạo lứt lần lượt là 70 000 đồng/kg và 30 000 đồng/kg. Tìm số kilôgam gạo lứt nhiều nhất mà người đó có thể mua, biết người đó đã mua 1 kg yến mạch và số tiền người đó bỏ ra không vượt quá 190 000 đồng.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,192
Câu 5:
Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):
Loại xe
Giá mở cửa
(0 km đến 1 km)
Giá cước
29 km tiếp theo
(trên 1 km đến 30 km)
Giá cước
từ kilômét thứ 31
(trên 30 km)
Xe 4 chỗ
11 000 đồng
14 500 đồng/km
11 600 đồng/km
Xe 7 chỗ
11 000 đồng
15 500 đồng/km
13 600 đồng/km
Bảng 3
Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển. Nhóm khách A đã đi 45 km bằng loại xe 4 chỗ. Nhóm khách B đã đi 40 km bằng loại xe 7 chỗ. Nhận định “Số tiền nhóm khách A phải trả cao hơn số tiền nhóm khách B phải trả và số tiền chênh lệch lớn hơn 10 000 đồng” là đúng hay sai? Vì sao?
Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):
|
Loại xe |
Giá mở cửa (0 km đến 1 km) |
Giá cước 29 km tiếp theo (trên 1 km đến 30 km) |
Giá cước từ kilômét thứ 31 (trên 30 km) |
|
Xe 4 chỗ |
11 000 đồng |
14 500 đồng/km |
11 600 đồng/km |
|
Xe 7 chỗ |
11 000 đồng |
15 500 đồng/km |
13 600 đồng/km |
Bảng 3
Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển. Nhóm khách A đã đi 45 km bằng loại xe 4 chỗ. Nhóm khách B đã đi 40 km bằng loại xe 7 chỗ. Nhận định “Số tiền nhóm khách A phải trả cao hơn số tiền nhóm khách B phải trả và số tiền chênh lệch lớn hơn 10 000 đồng” là đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
705
Câu 6:
Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac > bd.
B. 
C. a + c > b + d.
D. a ‒ d > b ‒ c.
Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac > bd.
B.
C. a + c > b + d.
D. a ‒ d > b ‒ c.
Xem đáp án »
12/07/2024
667
về câu hỏi!