Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án

Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học.

a) Ta có $5\frac{1}{4}=5,25.$

Do 5,25 < 5,251 nên $5\frac{1}{4}<5,251.$

b) Ta có $\frac{26}{5}=5\frac{1}{5}=5,2.$

Do 5 < 5,2 nên $\sqrt{5}<\sqrt{5,2}$ hay $\sqrt{5}<\sqrt{\frac{26}{5}}.$

Hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b là: a > b.

Vì dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là: $3>\sqrt{8}$ và $\sqrt{10}>3.$

Ví dụ hai bất đẳng thức ngược chiều là: $\sqrt{10}>3.$ và $\sqrt{10}<4.$

Ta có 15 – 14 = 1, mà 1 > 0 nên 15 – 14 > 0.

Do a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

a) Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) = 2a – 1 – a – 2b + 1 = a – 2b ≥ 0.

Vậy 2a – 1 ≥ a + 2b – 1.

b) Xét hiệu (5a + 2b) – (4b + 4a) = 5a + 2b – 4b – 4a = a – 2b ≥ 0.

Vậy 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Do a > b nên a – b > 0.

a) Ta xét hiệu: (a + c) – (b + c) = a + c – b – c = a – b > 0.

Vậy (a + c) – (b + c) > 0.

b) Theo câu a, ta có (a + c) – (b + c) > 0, nên a + c > b + c.

Vậy a + c > b + c.

b) Do a² ≥ 3 nên a² – 2a + 1 ≥ 3 – 2a + 1, suy ra (a – 1)² ≥ 4 – 2a.

Vậy (a – 1)² ≥ 4 – 2a.

Do a > b nên a – b > 0.

a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).

Vì c > 0 và a – b > 0 nên c(a – b) > 0, suy ra ac – bc > 0.

Vậy ac – bc > 0.

b) Theo câu a, ta có ac – bc > 0, suy ra ac > bc.

Do a ≥ b nên 5a ≥ 5b, suy ra 5a – 2 ≥ 5b – 2.

Vậy 5b – 2 ≤ 5a – 2.

Do a > b nên a – b > 0.

a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).

Vì c < 0 và a – b > 0 nên c(a – b) < 0, suy ra ac – bc < 0.

Vậy ac – bc < 0.

Xét hiệu (a – 1)² – (a² – 1) = a² – 2a + 1 – a² + 1 = 2 – 2a.

Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)² – (a² – 1) ≥ 0.

Vậy (a – 1)² ≥ a² – 1.

a) Do a > b nên a – b > 0.

Do b > c nên b – c > 0.

Xét tổng (a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c.

Do a – b > 0 và b – c > 0 nên (a – b) + (b – c) > 0.

Do đó a – c > 0.

b) Theo câu a, ta có a – c > 0 nên a > c.

Vậy a > c.

Do a > b và c > 0 nên ac > bc.

Do c > d và b > 0 nên bc > bd.

Suy ra ac > bd.

a) Do 29 > 28 nên $\sqrt{29}>\sqrt{28},$ hay $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}.$

b) ⦁ Do a > 11,5 nên 2a > 23, suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2 hay 2a + 3,2 > 26,2.

⦁ Do a < 11,6 nên 2a < 23,2, suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 hay 2a + 3,2 < 26,4.

Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.

a) Do m > n nên 2m > 2n, suy ra 2m + 3 > 2n + 3, do đó 2m + 4 > 2n + 3.

b) Do a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a + 5 > –3b + 5.

Xét hiệu: x² + y² – 2xy = (x – y)² ≥ 0 với mọi số thực x, y.

Vậy x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.

Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:

y = 0,076 – 0,008.3 = 0,052 (%)

Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.

Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.