Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án

a) Với a = 2 cm ta có: S = 6.2² = 24 (cm²).

Với a = 2,7 cm ta có: S = 6.(2,7)² = 43,74 (cm²).

Với a = 1,22 cm ta có: S = 6.(1,22)² = 8,9304 (cm²).

Với a = 0, 001 cm ta có: S = 6.(0,001)² = 0,000006 (cm²).

Vậy ta có bảng sau:

b) Ta có: 6a² = 42.

Suy ra a² = 7, nên a ≈ 2,65 cm.

Ta có: –2,88 = –a.(1,2)² hay 1,44a = 2,88. Do đó a = 2.

a) Ta có công thức s = 4,9x²

Thay x = 2,5 giây vào công thức trên ta có: S = 4,9.2,5² = 30,625 (m).

Vậy sau thời gian 2,5 giây vật nặng còn cách mặt đất số mét là:

56 ‒ 30,625 = 25,375 (m).

b) Quãng đường vật nặng đi được khi vật nặng còn cách mặt đất 17,584 m là:

56 – 17,584 = 38,416 (m).

Thời gian vật nặng đi được quãng đường 38,416 m là \(\sqrt {\frac{{38,416}}{{4,9}}} = 2,8\) (giây).

Với t = 3, y = 2,25 ta có: 2,25 = a.3² nên a = 0,25.

Với a = 0,25 ta có: y = 0,25t². (1)

Thay y = 6,25 vào (1) ta được: 6,25 = 0,25t². (2)

Từ (2) và t > 0, ta có t = 5.

Vậy khi viên bi lăn được 6,25 m thì nó đã lăn trong 5 giây.

a) Từ A(‒0,2; 1) ta có: x_A = ‒0,2; y_A = 1.

Thay x_A = ‒0,2 lần lượt vào từng hàm số ta có:

10.(‒0,2)² = 0,4 ≠ y_A.

‒10.(‒0,2)² = ‒0,4 ≠ y_A.

25.(‒0,2)² = 1 = y_A.

‒25.(‒0,2)² = ‒1 ≠ y_A.

\(\frac{1}{{25}} \cdot {\left( { - 0,2} \right)^2} = 0,0016 \ne {y_A}.\)

\(\frac{{ - 1}}{{25}} \cdot {\left( { - 0,2} \right)^2} = - 0,0016 \ne {y_A}.\)

Vậy A thuộc đồ thị hàm số y = 25x².

b) • \(B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right).\) Thay x = ‒2, vào hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}\) ta được:

\[ - \sqrt 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\sqrt 3 \ne {y_B}.\]

• \(C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right).\) Thay x = ‒2, vào hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}\) ta được:

\[ - \sqrt 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\sqrt 3 = {y_C}.\]

• \(D\left( { - 0,2; - 0,4\sqrt 3 } \right).\) Thay x = ‒0,2, vào hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}\) ta được:

\[ - \sqrt 3 \cdot {\left( { - 0,2} \right)^2} = - 0,04\sqrt 3 \ne {y_D}.\]

• \(E\left( {0,4\sqrt 3 ;0,2} \right).\) Thay \[x = 0,4\sqrt 3 \] vào hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}\) ta được:

\[ - \sqrt 3 \cdot {\left( {0,4\sqrt 3 } \right)^2} = - 0,48\sqrt 3 \ne {y_E}.\]

Vậy điểm C thuộc đồ thị hàm số \(y = - \sqrt 3 {x^2}.\)

Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng y = x – 1 và y = –2x + 8.

Do đó ta có:

⦁ y₀ = x₀ – 1;

⦁ y₀ = –2x₀ + 8.

Suy ra: x₀ – 1 = –2x₀ + 8.

3x₀ = 9

x₀ = 3.

Thay x₀ = 3 vào hàm số \(y = \frac{2}{9}{x^2},\) ta được: \({y_0} = \frac{2}{9} \cdot {3^2} = 2.\)

Suy ra A(3; 2).

Mặt khác, thay x₀ = 3 và y₀ = 2 vào hàm số \(y = \frac{2}{9}{x^2},\) ta có \(2 = \frac{2}{9} \cdot {3^2}\) (luôn đúng), nên điểm A thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{9}{x^2}.\)

a) Do đồ thị hàm số đi qua A(3; 3) nên 3 = k.3², suy ra \(k = \frac{1}{3}.\)

Vậy hàm số có dạng \[y = \frac{1}{3}{x^2}.\]

b) Do tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 nên x = 2.

Thay x = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được: \(\frac{1}{3} \cdot {2^2} = \frac{4}{3}.\)

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2 là y = 2.

c) Do điểm có tung độ bằng 2 nên y = 2.

Thay y = 2 vào hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^2}\] ta được:

\(\frac{1}{3} \cdot {x^2} = 2,\) suy ra x² = 6, nên \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x = - \sqrt 6 .\)

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)

d*) Gọi M(a; b) là điểm thuộc parabol thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Từ đó, ta có: \(\frac{1}{3}{a^2} = b\,\,\left( * \right)\) và |b|=3.|a|.

Do |b| = 3.|a| nên b = 3a hoặc b = –3a.

– Nếu b = 3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = 3a\) hay a² = 9a.

Suy ra a(a – 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = 9.

⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = 9 thì b = 27, khi đó M(9; 27).

– Nếu b = –3a, kết hợp với (*) ta có: \(\frac{1}{3} \cdot {a^2} = - 3a\) hay a² = –9a.

Suy ra a(a + 9) = 0. Tức là a = 0 hoặc a = –9.

⦁ Với a = 0 thì b = 0, khi đó M(0; 0) (loại vì đây là điểm O).

⦁ Với a = –9 thì b = 27, khi đó M(–9; 27).

Vậy các điểm phải tìm là M(9; 27) và M’(–9; 27).

Từ Hình 5, ta có K(0; –4,5).

Gọi hoành độ của điểm B là b (b > 0).

Do tung độ của điểm B bằng tung độ của K nên B(b; –4,5).

Mặt khác, B thuộc parabol \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) nên ta có:

\( - 4,5 = - \frac{1}{8}{b^2}\) hay b² = 36, nên b = 6 (do b > 0).

Từ đó KB = 6 m và AB = 2.KB = 2.6 = 12 m.

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất bằng 12 mét.

a) – Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\)

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

• Vẽ các điểm A(‒2; ‒6); B (‒1; ‒1,5); O(0; 0); C(1; ‒1,5); D(2; ‒6) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) (hình vẽ).

– Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\)

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

• Vẽ các điểm M(‒2; 6); N(‒1; 1,5); O(0; 0); P(1; 1,5); Q(2; 6) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm M, N, O, P, Q, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) (hình vẽ).

b) Từ đồ thị hàm số ở câu a, ta thấy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) có giá trị lớn nhất bằng tại x = 0,5 và hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) có giá trị nhỏ nhất tại x = 0,5.

Thay x = 0,5 vào hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2},\) ta được: \(y = - \frac{3}{2} \cdot 0,{5^2} = - 0,375.\)

Thay x = 0,5 vào hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2},\) ta được: \(y = \frac{3}{2} \cdot 0,{5^2} = 0,375.\)

Vậy khi x tăng từ 0,5 đến 2 thì hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) có giá trị lớn nhất bằng ‒0,375 tại x = 0,5 và hàm số \(y = \frac{3}{2}{x^2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng 0,375 tại x = 0,5.