Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
35 người thi tuần này 4.6 363 lượt thi 13 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Phương trình bậc hai một ẩn (ẩn x) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Do đó, các phương trình b) và d) là các phương trình bậc hai một ẩn.
Ở phương trình \( - 3{x^2} + 17x - \sqrt 7 = 0,\) ta có \(a = - 3,\,\,b = 17,\,\,c = - \sqrt 7 .\)
Ở phương trình \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}{x^2} = 0,\) ta có \(a = - \frac{1}{{\sqrt 5 }},\,\,b = 0,\,\,c = 0.\)
Lời giải
Để phương trình (m2 – 1)x2 – 5x + 7m + 1 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn thì:
m2 ‒ 1 ≠ 0, hay (m – 1)(m + 1) ≠ 0, suy ra m ≠ 1 và m ≠ ‒1.
Lời giải
a) 2x2 – 7x = 0
x(2x ‒ 7) = 0
x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0
x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]
Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\] và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]
\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)
d) 1,5x2 – 0,4x – 1,2 = –1,1x2 + 1
2,6x2 – 0,4x ‒ 2,2 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)2 ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]
\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)
\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)
\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]
x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]
x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]
x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]
\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]
Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
\[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]
= 25 + 40 + 80 = 145.
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]
Lời giải
Xét phương trình: mx2 – 2x + 7 = 0.
Trường hợp 1. m = 0, khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc nhất:
– 2x + 7 = 0
– 2x = – 7
x = 3,5.
Do đó với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3,5 nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2. m ≠ 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x.
Khi đó, phương trình vô nghiệm ∆ < 0.
Ta có: ∆ = (‒2)2 ‒ 4.m.7 = 4 ‒ 28m.
Do đó, ∆ < 0 khi 4 ‒ 28m < 0, suy ra ‒ 28m < ‒4 nên \(m > \frac{1}{7}\) (thỏa mãn m ≠ 0).
Vậy \(m > \frac{1}{7}\) thì phương trình vô nghiệm
Lời giải
a) Tổng số S các khối hàng ở một hình tháp n tầng là:
\(S = 1 + 2 + 3 + \ldots + \left( {n - 1} \right) + n = \frac{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}{2}\) (khối hàng).
b) Ta có: S = 120, suy ra: \(\frac{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}{2} = 120\) hay n2 + n – 240 = 0.
Phương trình n2 + n – 240 = 0 có ∆ = 12 ‒ 4.1.(‒240) = 961 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {961} = 31.\)
Do đó, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là
\[{n_1} = \frac{{ - 1 + 31}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{30}}{2} = 15\] (thoả mãn);
\[{n_2} = \frac{{ - 1 - 31}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 32}}{2} = - 16\] (không thoả mãn).
Vậy n = 15.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
73 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%