Câu hỏi:

25/08/2024 995

Một công ty dự định thuê một số xe lớn (cùng loại) để chở hết 210 người đi du lịch Hội An. Nhưng thực tế, công ty lại thuê các xe nhỏ hơn (cùng loại). Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tìm số xe nhỏ đã thuê.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi số xe lớn công ty dự định thuê là x (x *, đơn vị: chiếc) thì số xe nhỏ công ty thuê là x + 2 (chiếc).

Mỗi xe lớn công ty dự định thuê chở số người là \(\frac{{210}}{x}\) (người).

Mỗi xe nhỏ thực tế công ty thuê chở số người là \(\frac{{210}}{{x + 2}}\) (người).

Mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình: \(\frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{{x + 2}} = 12.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{{x + 2}} = 12\)

\(\frac{{210\left( {x + 2} \right) - 210x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 12\)

210x + 420 – 210x = 12(x2 + 2x)

420 = 12x2 + 24x

x2 + 2x ‒ 35 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 12 – 1.(35) = 36 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 + 6}}{1} = 5\) (thoả mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 1 - 6}}{1} = - 7\) (không thoả mãn).

Vậy số xe nhỏ công ty đã thuê là 5 + 2 = 7 chiếc.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi 80 cm = 0,8 m.

Diện tích lát đá là: 1 000 . (0,8 . 0,8) = 640 (m2).

Diện tích sân có dạng hình chữ nhật là: a(a + 8) (m2).

Diện tích còn lại để trồng cỏ là: a(a + 8) 640 (m2).

Mặt khác, diện tích trồng cỏ là: 4 480 000 : 35 000 = 128 (m2).

Từ đó, ta có phương trình: a(a + 8) 640 = 128 hay a2 + 8a 768 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 42 ‒ 1.(‒768) = 784 > 0 \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {784} = 28.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{a_1} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\] (thỏa mãn điều kiện a > 0);

\[{a_2} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\] (không thỏa mãn điều kiện a > 0).

Vậy a = 24 (m).

Lời giải

a) 2x2 7x = 0

x(2x ‒ 7) = 0

x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0

x = 0 hoặc \[x = \frac{7}{2}.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 0, \[{x_2} = \frac{7}{2}.\]

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt {21} } \right) = 8 - 4\sqrt {21} < 0.\]

Suy ra phương trình \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)

Phương trình trên có \[\Delta ' = {1^2} - \left( { - \sqrt 5 } \right) \cdot 3\sqrt 5 = 16 > 0\]\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{3}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5}.\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 4}}{{ - \sqrt 5 }} = \frac{{ - 5}}{{ - \sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - 3\sqrt 5 }}{5};{x_2} = \sqrt 5 .\)

d) 1,5x2 0,4x 1,2 = –1,1x2 + 1

 2,6x2 0,4x ‒ 2,2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)2 ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {5,76} = 2,4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{0,2 + 2,4}}{{2,6}} = \frac{{2,6}}{{2,6}} = 1;\]

\[{x_2} = \frac{{0,2 - 2,4}}{{2,6}} = \frac{{ - 2,2}}{{2,6}} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 11}}{{13}}.\)

e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\left( {\sqrt 7 - 2 - 1} \right){x^2} + 3x = 0\)

\(\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\)

\[x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\]

x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\]

x = 0 hoặc \[x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 - 3}}\]

x = 0 hoặc \(x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{7 - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{2}.\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

\[\left( {\sqrt 2 + \sqrt {32} } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[\left( {\sqrt 2 + 4\sqrt 2 } \right){x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0\]

\[5\sqrt 2 {x^2} + 5x - \sqrt 2 - \sqrt 8 = 0.\]

Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4 \cdot 5\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

 \[ = 25 - 20\sqrt 2 \cdot \left( { - \sqrt 2 - \sqrt 8 } \right)\]

= 25 + 40 + 80 = 145.

\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 + \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 5\sqrt 2 }} = \frac{{\left( { - 5 - \sqrt {145} } \right)\sqrt 2 }}{{10 \cdot 2}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};\] \[{x_2} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}.\]