Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 3. Định lí Viète có đáp án
42 người thi tuần này 4.6 309 lượt thi 10 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Phương trình \(7{x^2} + 3\sqrt 3 x - 7 + 3\sqrt 3 = 0\) có các hệ số: a = 7; \[b = 3\sqrt 3 ;\,\,c = - 7 + 3\sqrt 3 .\]
Ta thấy: \[a - b + c = 7 - 3\sqrt 3 - 7 + 3\sqrt 3 = 0.\]
Do đó, phương trình \(7{x^2} + 3\sqrt 3 x - 7 + 3\sqrt 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{7 - 3\sqrt 3 }}{7}.\)
b) Phương trình –2x2 + (5m + 1)x – 5m + 1 = 0 có các hệ số: a = ‒2; b = 5m + 1; c = ‒5m + 1.
Ta thấy: a + b + c = ‒2 + 5m + 1 ‒ 5m + 1 = 0.
Do đó, phương trình –2x2 + (5m + 1)x – 5m + 1 = 0 có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - 5m + 1}}{{ - 2}} = \frac{{5m - 1}}{2}.\)
Lời giải
a) Phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0\) có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = 9 - 4\sqrt 2 > 0.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có \({x_1}{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\)
Ta thấy tích của hai nghiệm là \( - 2 + \sqrt 2 < 0.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
b) Theo định lí Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = - 1;\,\,{x_1}{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\) Khi đó:
⦁ \[A = x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {\rm{ }}{x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\]
\[ = {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = 1 + 4 - 2\sqrt 2 = 5 - 2\sqrt 2 .\]
⦁ \[B = x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)\]
\[ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2}} \right)\]
\[ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\]
\[ = - 1 \cdot \left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right]\]
\[ = - \left( {1 + 6 - 3\sqrt 2 } \right)\]\[ = - 7 + 3\sqrt 2 .\]
⦁ \[C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} \cdot {x_2}}} = \frac{{ - 1}}{{ - 2 + \sqrt 2 }} = \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }}\]
\[ = \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}\]
\[ = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{4 - 2}} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
⦁ D = |x1 – x2|
\[{D^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\]
\( = 1 - 4 \cdot \left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = 1 + 8 - 4\sqrt 2 \)
\( = 9 - 4\sqrt 2 = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 2 \cdot 2\sqrt 2 \cdot 1 + {1^2} = {\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)^2}.\)
Do đó \(D = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 2 - 1} \right| = 2\sqrt 2 - 1.\)
Lời giải
a) Phương trình có ∆ = (5k)2 ‒ 4.(‒1).4 = 25k2 + 16.
Do k2 ≥ 0 nên 25k2 + 16 > 0.
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: x1 + x2 = 5k; x1x2 = ‒4.
Theo bài, \[x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9\]
\[x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 9\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9\]
Thay x1 + x2 = 5k và x1x2 = ‒4 vào đẳng thức trên ta được:
(5k)2 + 4.(‒4) = 9
25k2 ‒16 = 9
k2 = 1
k = 1 hoặc k = ‒1.
Vậy k ∈ {‒1; 1}.
b) Nếu k ≠ 0, thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có
∆’ = [‒3(k ‒ 1)]2 ‒ k.9(k ‒ 3)
= (‒3k + 3)2 ‒ 9k2 + 27k
= 9k2 ‒ 18k + 9 ‒ 9k2 + 27k
= 9k + 9.
Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ ≥ 0, tức là 9k + 9 ≥ 0 hay k ≥ ‒1.
Theo định lí Viète ta có: \[{x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}.\]
Thay \[{x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k}\] và \[{x_1}{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}\] vào đẳng thức x1 + x2 – x1 x2 = 0 ta có:
\[\frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k} - \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0\]
\[\frac{{6\left( {k - 1} \right) - 9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0\]
6k ‒ 6 ‒ 9k + 27 = 0
‒3k = ‒21
k = 7 (thỏa mãn điều kiện k ≥ ‒1 và k ≠ 0).
Vậy k = 7.
Lời giải
a) Phương trình đã cho có:
∆ = 4(2m + 1)2 ‒ 4.(‒4m2 ‒ 1) = 4(2m + 1)2 + 16m2 + 4.
Với mọi m, ta có: (2m + 1)2 ≥ 0 và 16m2 ≥ 0
Suy ra 4(2m + 1)2 + 16m2 + 4 > 0 với mọi m hay ∆ > 0 với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Theo định lí Viète ta có:
x1 + x2 = ‒2(2m + 1) = ‒ 4m ‒ 2 và x1x2 = ‒4m2 ‒1.
⦁ Từ x1 + x2 = ‒ 4m ‒ 2 ta có ‒ 4m = x1 + x2 + 2 nên \[m = \frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{ - 4}}.\]
Suy ra \[{m^2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{ - 4}}} \right)^2}\]
⦁ Từ x1x2 = ‒4m2 ‒1, suy ra ‒4m2 = x1x2 + 1, suy ra \[{m^2} = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{{ - 4}}.\]
Khi đó, ta có: \[{\left( {\frac{{{x_1} + {x_2} + 2}}{{ - 4}}} \right)^2} = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{{ - 4}}\]
\[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^2}}} = \frac{{{x_1}{x_2} + 1}}{{ - 4}}\]
\[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)}^2}}}{{ - 4}} = {x_1}{x_2} + 1\]
(x1 + x2 + 2)2 + 4x1x2 + 4 = 0.
Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào giá trị của m là:
(x1 + x2 + 2)2 + 4x1x2 + 4 = 0.
Lời giải
a) Phương trình có: ∆’ = (k + 1)2 – (k2 + 2k) = k2 + 2k + 1 – k2 – 2k = 1 > 0.
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = –2(k + 1) và x1x2 = k2 + 2k.
Theo bài, |x1|.|x2| = 1 ta có |x1x2| = 1.
Suy ra |k2 + 2k| = 1.
Do đó k2 + 2k = –1 hoặc k2 + 2k = 1.
⦁ Giải phương trình: k2 + 2k = –1
k2 + 2k + 1 = 0
(k + 1)2 = 0
k + 1 = 0
k = –1.
⦁ Giải phương trình: k2 + 2k = 1
k2 + 2k – 1 = 0
Phương trình trên có ∆’ = 12 – 1.(–1) = 2 > 0.
Do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:
\(k = - 1 + \sqrt 2 \) hoặc \(k = - 1 - \sqrt 2 .\)
Dễ thấy, nếu \(k = - 1,\,\,k = - 1 + \sqrt 2 ,\,\,k = - 1 - \sqrt 2 \) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1|.|x2| = 1.
Vậy \(k = - 1,\,\,k = - 1 + \sqrt 2 ,\,\,k = - 1 - \sqrt 2 \) là các giá trị cần tìm.
b*) ⦁ Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì tích của hai nghiệm là số âm, do đó x1x2 < 0, tức là k2 + 2k < 0.
Giải bất phương trình:
k2 + 2k < 0.
k(k + 2) < 0
Suy ra k < 0 và k + 2 > 0 (do đề bài đã cho điều kiện k < 0).
k < 0 và k > –2
–2 < k < 0.
Do đó điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là –2 < k < 0. (*)
Giả sử x1 < 0 < x2.
⦁ Để phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm, tức là x2 < 0 < |x1|.
Mà x1 < 0 nên |x1| = –x1.
Khi đó, ta có x2 < –x1 hay x1 + x2 < 0.
Tức là, –2(k + 1) < 0
k + 1 > 0
k > –1. (**).
Kết hợp hai điều kiện (*) và (**), ta có –1 < k < 0.
Dễ thấy, với các giá trị k sao cho –1 < k < 0 thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Vậy các giá trị k cần tìm là các giá trị k sao cho –1 < k < 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
62 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%