Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

Suy ra

Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra

Xét đường tròn (I) có và lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên

Từ (1) và (2) suy ra

Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.

Vì ∆AKC vuông tại K có (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Vì ∆BMC vuông tại M có (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra

 Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

Mà (hai góc kề bù) nên  

Xét ∆IAD và ∆ICB, có:

(do  và là góc chung

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g)

Suy ra (tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.

Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp nên  (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

Suy ra

Lại có (hai góc kề bù)

Nên

Vậy

Gọi O là tâm đường tròn bán kính 15 m.

Xét đường tròn (O) có lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên suy ra

Xét ∆OBC có OB = OC = 15 m (điểm B và điểm C cùng nằm trên (O; 15 m)) và nên ∆OBC là tam giác đều.

Suy ra BC = OB = 15 m.

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng 15 mét.