Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh

Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra

Xét đường tròn (I) có và lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên

Từ (1) và (2) suy ra

Gọi O là tâm đường tròn bán kính 15 m.

Xét đường tròn (O) có lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên suy ra

Xét ∆OBC có OB = OC = 15 m (điểm B và điểm C cùng nằm trên (O; 15 m)) và nên ∆OBC là tam giác đều.

Suy ra BC = OB = 15 m.

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng 15 mét.