Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = AC2 + BC2

Suy ra BC2 = AB2 – AC2 

Do đó

Vậy

Trong tam giác vuông ABC có: (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra

Mà BD là phân giác góc B nên

Vì tam giác ABD vuông tại A nên

Suy ra

Do CH là đường cao tam giác ABC nên CH ⊥ AB tại H.

Tam giác ACH vuông tại H nên

Tam giác BCH vuông tại H nên

Mà AH + BH = AB

Suy ra CH.cot15° + CH.cot35° = AB hay CH(cot15° + cot35°) = AB

Suy ra 

⦁ Hình 14a):

Trong tam giác ABD vuông tại D có:

hay

Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.

Trong tam giác ADC vuông tại D có:

hay

Suy ra

⦁ Hình 14b):

Trong tam giác GHK vuông tại K có  nên tam giác GHK vuông cân tại K.

Suy ra GK = HK = 5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:

HG2 = HK2 + GK2 = 52 + 52 = 50.

Suy ra hay x ≈ 7,1 cm.

Trong tam giác GIK vuông tại K có:

hay

Suy ra

⦁ Hình 14c): 

Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:

MO2 = QM2 + QO2 hay  

Do đó 2QM2 = 8 nên QM2 = 4

Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.

Mặt khác,

Mà (do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và 

Suy ra

Trong tam giác ONP vuông tại P có:

⦁ 

⦁  suy ra

Xét tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH.

Khi đó, ta có AB = BC = a và  

Vì tam giác ABH vuông tại H nên

Vậy diện tích của tam giác ABC là:

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Khi đó, ta có

Vì tam giác ABD vuông tại A nên

Theo tính chất đường phân giác, ta có: hay

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy hay