Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi số cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là x, y (cốc) (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).

Theo bài, nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa hai loại nên ta có phương trình: x + y = 6.

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua x cốc trà sữa trân châu là 33 000x (đồng).

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua y cốc trà sữa phô mai là 28 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 000 đồng nên ta có phương trình: 33 000x + 28 000y = 188 000, tức là 33x + 28y = 188.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\left(1\right)\\ 33x+28y=188.\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1), ta có y = 6 – x (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: 33x + 28(6 – x) = 188. (4)

Giải phương trình (4):

33x + 28(6 – x) = 188

33x + 168 – 28x = 188

5x = 20

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình (3), ta có: y = 6 – 4 = 2.

Do đó, hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2).

Vậy nhóm khách hàng đã mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai.

a) Từ phương trình (1), ta có: y = x + 3 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: 3x + 2(x + 3) = 11. (4)

b) Giải phương trình (4):

3x + 2(x + 3) = 11

   3x + 2x + 6 = 11

                 5x = 5

                   x = 1.

c) Thay x = 1 vào phương trình (3), ta có: y = 1 + 3 = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 4).

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\left(1\right)\\ -x+2y=1.\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có x = 2y – 1 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: –2.(2y – 1) + 4y = 5. (4)

Giải phương trình (4):

–2.(2y – 1) + 4y = 5

      –4y + 2 + 4y = 5

                      0y = 3.

Do đó phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8.\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1), ta có x = 3y + 4 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: –2.(3y + 4) + 6y = –8. (4)

Giải phương trình (4):

–2.(3y + 4) + 6y = –8

      –6y – 8 + 6y = –8

                      0y = 0.

Do đó phương trình (4) vô số nghiệm y ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=3y+4\\ y\in ℝ.\end{array}\right.$

a) Hệ số của y trong phương trình (1) là 1; hệ số của y trong phương trình (2) là –1.

Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) là đối nhau.