Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x (m) (x > 50).

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x – 50 (m), x – 25 (m).

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là: (x – 50)(x – 25) (m²).

Theo bài, diện tích của bể bơi bằng 1 250 m² nên ta có phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250.

Giải phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250

x² – 25x – 50x + 1 250 – 1 250 = 0

x² – 75x = 0

x(x – 75) = 0

x = 0 hoặc x = 75.

Do x > 50 nên x = 75.

Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m.

a) Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b) ⦁ Giải phương trình:

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $=\left(-\frac{1}{2}–3\right)\left[2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=-\frac{7}{2}\cdot 0=0=$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x₀ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x₀ – 3)(2x₀ + 1) = 0

x₀ – 3 = 0 hoặc 2x₀ + 1 = 0

x₀ = 3 hoặc 2x₀ = –1

x₀ = 3 hoặc $x_0=-\frac{1}{2}.$

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{4}$ và $x=\frac{2}{3}.$

a) Ta có:       x² – 10x + 25 = 5(x – 5)

              (x – 5)² – 5(x – 5) = 0

               (x – 5)(x – 5 – 5) = 0

                   (x – 5)(x – 10) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 10.

b) Ta có:            

4x² – 16 = 5(x + 2)

4(x² – 4) – 5(x + 2) = 0

4(x – 2)(x + 2) – 5(x + 2) = 0

           (x + 2)(4x – 8 – 5) = 0

               (x + 2)(4x – 13) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và $x=\frac{13}{4}.$

Để cả hai mẫu thức có trong phương trình $\frac{x+2}{x}=\frac{x-3}{x-2}$ khác 0 thì x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ 2.