Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương X đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = 2πRh + 2πR²

Hay S_tp = 2πR² + 2πR² = 4πR².

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Thể tích hình trụ là:

V = πr²h = π.(3a)².4a = 36πa³.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình nón là: r = 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích bằng 12π cm³ nên ta có: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 12\pi \]

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot h = 12\pi \] hay 3πh = 12π

Do đó h = 4 (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

\[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = \sqrt {25} = 5\] (cm).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S_tp = πrl + πr² = π.3.5 + π.3² = 24π (cm²).

Đáp án đúng là: B

Gọi r (cm) và h (cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón (r > 0, h > 0).

Thể tích của hình nón cũ là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h\] (cm³).

Thể tích của hình nón mới là: \[\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2r} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\] (cm³).

Tỉ số thể tích của hình nón mới và hình nón cũ là: \[\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = 4.\]

Do đó thể tích của hình nón mới gấp 4 lần thể tích của hình nón cũ.

Vậy thể tích hình nón mới là: 4.25 = 100 (cm³).

Đáp án đúng là: A

Diện tích mặt cầu S₁ là: \[{S_1} = 4\pi R_1^2.\]

Diện tích mặt cầu S₂ là: \[{S_2} = 4\pi R_2^2 = 4\pi {\left( {4{R_1}} \right)^2} = 64\pi R_1^2.\]

Tỉ số diện tích mặt cầu (S₁) và diện tích mặt cầu (S₂) là: \[\frac{{4\pi R_1^2}}{{64\pi R_1^2}} = \frac{1}{{16}}.\]

Đáp án đúng là: C

Gọi r (dm) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, thể tích hình cầu bằng \(\frac{\pi }{6}\) dm³ nên ta có: \[\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{\pi }{6}\]

Suy ra \[{r^3} = \frac{1}{8}\]

Do đó \[r = \frac{1}{2}\] (dm).

Đường kính của hình cầu là: \[\frac{1}{2} \cdot 2 = 1\] (dm).

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra \(R = \frac{{3a}}{{2\pi }}\) (cm).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra \(r = \frac{a}{{2\pi }}\) (cm).

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là

\({V_1} = \pi {\left( {\frac{{3a}}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot a = \frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là

\({V_2} = \pi {\left( {\frac{a}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot 3a = \frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Do đó, tỉ số của V₁ và V₂ là \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}}}{{\frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}}} = 3.\]

Do hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a³ nên cạnh hình lập phương là \(\sqrt[3]{{27{a^3}}} = 3a.\)

Suy ra cạnh của hình vuông ABCD là 3a và bán kính của hình trụ bằng bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông ABCD và bằng \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:

\[2\pi \cdot \frac{{3a\sqrt 2 }}{2} \cdot 3a + 2\pi \cdot {\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 9\pi {a^2}\sqrt 2 + 9\pi {a^2} = 9\pi {a^2}\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\]

Diện tích đáy bể là: π.0,8² = 0,64π (m²).

Do hình trụ có diện tích đáy bằng 0,64π m² và có thể tích là 1,1\[h = \frac{{1,12\pi }}{{0,64\pi }} = 1,75\]2π m³ nên ta có chiều cao của hình trụ đó là:  (m).

Diện tích xung quanh của bể hình trụ đó là: 2π.0,8.1,75 = 2,8π (m²).

Số tiền làm đáy bể là: 0,64π . 100 000 = 64 000π (đồng).

Số tiền làm thân bể là: 2,8π . 150 000 = 420 000π (đồng).

Số tiền làm nắp bể là: 0,64π . 120 000 = 76 800π (đồng).

Số tiền bác An đã chi để làm được cái bể đó là:

64 000π + 420 000π + 76 800π = 560,8π ≈ 560,8 . 3,14 ≈ 1 761 000 (đồng).

Thể tích của khối gỗ hình trụ (T) là: πR²h.

Thể tích của khối gỗ hình nón (N) là: \(\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{2}{3}R} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h.\)

Thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối gỗ hình nón (N) là

\(\pi {R^2}h - \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h = \frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h.\)

Tỉ số phần trăm của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) so với thể tích của khối gỗ (T) ban đầu là \(\frac{{\frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h}}{{\pi {R^2}h}} \cdot 100\% \approx 85,2\% .\)

Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng khoảng 85,2% thể tích của khối gỗ (T) ban đầu.

Chu vi của một phần tư hình tròn tâm A bán kính AB = 4 dm là:

\(\frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 4 = 2\pi \) (dm).

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của phễu.

Ta có 2πR = 2π nên R = 1 (dm).

Lại có, đường sinh của phễu là l = 4 dm, suy ra chiều cao của phễu là:

\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \approx 3,87\) (dm).

Ta có chiều cao của hình nón là: \(\sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {289 - 64} = \sqrt {225} = 15\) (cm).

Gọi R là bán kính hình cầu.

Do thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên ta có:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {8^2} \cdot 15\) hay R³ = 240.

Do đó \(R = \sqrt[3]{{240}} \approx 6,2\) (cm).

Bán kính mặt cầu của hình cầu có đường kính là 30 cm là: 30 : 2 = 15 (cm).

Thể tích hình cầu bán kính 15 cm là:

\[V = \frac{4}{3}\pi \cdot {15^3} = 4\,\,500\pi \] (cm³).

Thể tích bình nuôi cá cảnh là:

\[\frac{5}{6} \cdot 4\,\,500\pi = 3\,\,750\pi \] (cm³).

Lượng nước cần phải đổ là:

\[\frac{3}{4}\].3 750π = 2 812,5π (cm³) = 2,8125π (dm³) = 2,8125π (lít) ≈ 8,83125 (lít).

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính 3 cm là:

\(4 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3}} \right) = 144\pi \) (cm³).

Khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao h là: \(h = \frac{{144\pi }}{{\pi \cdot {4^2}}} = 9\) (cm).

Vậy sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: 20 – 9 – 9 = 2 (cm).