Thể tích của một hình cầu bằng ( frac{ pi }{6} ) dm3. Đường kính của hình cầu đó là: A. 2 dm. B. ( frac{3}{2} ) dm. C. 1 dm. D. ( frac{1}{2} ) dm.

Đáp án đúng là: C Gọi r (dm) là bán kính của hình cầu. Theo bài, thể tích hình cầu bằng ( frac{ pi }{6} ) dm3 nên ta có: [ frac{4}{3} pi {r^3} = frac{ pi }{6} ] Suy ra [{r^3} = frac{1}{8} ] Do đó [r = frac{1}{2} ] (dm). Đường kính của hình cầu là: [ frac{1}{2} cdot 2 = 1 ] (dm).

Câu hỏi:

25/08/2024 578

Thể tích của một hình cầu bằng \(\frac{\pi }{6}\) dm³. Đường kính của hình cầu đó là:

A. 2 dm.

B. \(\frac{3}{2}\) dm.

C. 1 dm.

D. \(\frac{1}{2}\) dm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương X đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi r (dm) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, thể tích hình cầu bằng \(\frac{\pi }{6}\) dm³ nên ta có: \[\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{\pi }{6}\]

Suy ra \[{r^3} = \frac{1}{8}\]

Do đó \[r = \frac{1}{2}\] (dm).

Đường kính của hình cầu là: \[\frac{1}{2} \cdot 2 = 1\] (dm).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 20 cm, bán kính đáy là 4 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 9 cm. Người ta thả chìm vào cốc nước đó 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính là 3 cm. Hỏi sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh trên, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu centimét?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính 3 cm là:

\(4 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3}} \right) = 144\pi \) (cm³).

Khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao h là: \(h = \frac{{144\pi }}{{\pi \cdot {4^2}}} = 9\) (cm).

Vậy sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: 20 – 9 – 9 = 2 (cm).

Câu 2

Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₁ (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V₂ (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V₁ và V₂.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra \(R = \frac{{3a}}{{2\pi }}\) (cm).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra \(r = \frac{a}{{2\pi }}\) (cm).

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là

\({V_1} = \pi {\left( {\frac{{3a}}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot a = \frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là

\({V_2} = \pi {\left( {\frac{a}{{2\pi }}} \right)^2} \cdot 3a = \frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}\) (cm³).

Do đó, tỉ số của V₁ và V₂ là \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{9{a^3}}}{{4\pi }}}}{{\frac{{3{a^3}}}{{4\pi }}}} = 3.\]

Câu 3