Câu hỏi:

25/08/2024 640

Một hình nón có thể tích bằng 25π cm3, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đường tròn đáy của hình nón đó lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới bằng:

A. 50π cm3.

B. 100π cm3.

C. 150π cm3.

D. 200π cm3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi r (cm) và h (cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao ban đầu của hình nón (r > 0, h > 0).

Thể tích của hình nón cũ là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h\] (cm3).

Thể tích của hình nón mới là: \[\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2r} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\] (cm3).

Tỉ số thể tích của hình nón mới và hình nón là: \[\frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = 4.\]

Do đó thể tích của hình nón mới gấp 4 lần thể tích của hình nón cũ.

Vậy thể tích hình nón mới là: 4.25 = 100 (cm3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có tổng thể tích của 4 viên bi thuỷ tinh hình cầu có cùng bán kính 3 cm là:

\(4 \cdot \left( {\frac{4}{3}\pi \cdot {3^3}} \right) = 144\pi \) (cm3).

Khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó thì lượng nước trong cốc cao thêm độ cao h là: \(h = \frac{{144\pi }}{{\pi \cdot {4^2}}} = 9\) (cm).

Vậy sau khi thả vào cốc nước 4 viên bi thuỷ tinh đó, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng là: 20 – 9 – 9 = 2 (cm).

Lời giải

Thể tích của khối gỗ hình trụ (T) là: πR2h.

Thể tích của khối gỗ hình nón (N) là: \(\frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{2}{3}R} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h.\)

Thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối gỗ hình nón (N) là

\(\pi {R^2}h - \frac{4}{{27}}\pi {R^2}h = \frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h.\)

Tỉ số phần trăm của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) so với thể tích của khối gỗ (T) ban đầu\(\frac{{\frac{{23}}{{27}}\pi {R^2}h}}{{\pi {R^2}h}} \cdot 100\% \approx 85,2\% .\)

Vậy thể tích phần còn lại của khối gỗ (T) sau khi khoét bỏ khối hình nón (N) bằng khoảng 85,2% thể tích của khối gỗ (T) ban đầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP