Giải SGK Toán 9 CD Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

48 người thi tuần này 4.6 764 lượt thi 11 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

1 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

1 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

5 người thi tuần này

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

22 lượt thi 10 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

27 lượt thi 10 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

41 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

40 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ và thể tích V₂ thoả mãn đẳng thức: $\frac{p_{1}}{p_{2}} = {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{2} .$

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).

Có thể tính được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂ được hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Từ công thức $\frac{p_{1}}{p_{2}} = {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{2}$ ta có thể tính được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂.

Câu 2/11

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$ với x < –3;

b) $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = |x + 3| = - x - 3$ (vì x + 3 < 0 khi x < –3).

b) $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = \sqrt{{(y^{2} + 1)}^{2}} = |y^{2} + 1| = y^{2} + 1$ (vì y² + 1 > 0 với mọi số thực y).

Câu 3/11

So sánh:

a) $\sqrt{16 \cdot 0, 25}$ và $\sqrt{16} \cdot \sqrt{0, 25};$

b) $\sqrt{a \cdot b}$ và $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ với a, b là hai số không âm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, ta có: $\sqrt{16 \cdot 0, 25} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{0, 25} .$

b) Với a, b là hai số không âm, áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, ta có: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} .$

Câu 4/11

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9 x^{4}};$

b) $\sqrt{3 a^{3}} \cdot \sqrt{27 a}$ với a > 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{9 x^{4}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{4}} = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2}} = 3 |x^{2}| = 3 x^{2} .$

b) $\sqrt{3 a^{3}} \cdot \sqrt{27 a} = \sqrt{3 a^{3} \cdot 27 a} = \sqrt{81 a^{4}} = \sqrt{{(9 a^{2})}^{2}} = |9 a^{2}| = 9 a^{2} .$

Câu 5/11

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$

b) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a là số không âm, b là số dương.

Xem đáp án

Lời giải

a) Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, ta có: $\sqrt{\frac{49}{169}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}} .$

b) Với a là số không âm, b là số dương, áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} .$

Câu 6/11

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}}$ với x > 3;

b) $\frac{\sqrt{48 x^{3}}}{\sqrt{3 x^{5}}}$ với x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{3}{|x - 3|} = \frac{3}{x - 3}$ (vì x – 3 > 0 khi x > 3).

b) $\frac{\sqrt{48 x^{3}}}{\sqrt{3 x^{5}}} = \sqrt{\frac{48 x^{3}}{3 x^{5}}} = \sqrt{\frac{16}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{4}{|x|} = \frac{4}{x}$ (vì x > 0).

Câu 7/11