Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0.

Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ và thể tích V₂ thoả mãn đẳng thức: $\frac{p_1}{p_2}={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^2.$

 (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).

Có thể tính được thể tích V₁ theo p₁, p₂ và V₂ được hay không?

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{9}{{\left(x-3\right)}^2}}$ với x > 3;

b) $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ với x > 0.

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{\left(5-x\right)}^2}$ với x ≥ 5;

b) $\sqrt{{\left(x-3\right)}^4};$

c) $\sqrt{{\left(y+1\right)}^6}$ với y < –1.

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$

b) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a là số không âm, b là số dương.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{x^2+6x+9}$ với x < –3;

b) $\sqrt{y^4+2y^2+1}.$

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9x^4};$

b) $\sqrt{3a^3}\cdot \sqrt{27a}$ với a > 0.