Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p1 và thể tích V1 đến áp suất p2 và thể tích V2 thoả mãn đẳng thức: p1p2=V1V22. (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Có...

Từ công thức p1p2=V1V22 ta có thể tính được thể tích V1 theo p1, p2 và V2.

Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p1 và thể tích V1 đến áp suất p2

Câu 1

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{(5 - x)}^{2}}$ với x ≥ 5;

b) $\sqrt{{(x - 3)}^{4}};$

c) $\sqrt{{(y + 1)}^{6}}$ với y < –1.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{{(5 - x)}^{2}} = |5 - x| = x - 5$ (vì x – 5 ≥ 0 khi x ≥ 5).

b) $\sqrt{{(x - 3)}^{4}} = \sqrt{{[{(x - 3)}^{2}]}^{2}} = |{(x - 3)}^{2}| = {(x - 3)}^{2}$ (vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi số thực x).

c) $\sqrt{{(y + 1)}^{6}} = \sqrt{{[{(y + 1)}^{3}]}^{2}} = |{(y + 1)}^{3}| = - {(y + 1)}^{3}$ (vì (y + 1)³ < 0 khi y < –1).

Câu 2

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}}$ với x > 3;

b) $\frac{\sqrt{48 x^{3}}}{\sqrt{3 x^{5}}}$ với x > 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{(x - 3)}^{2}}} = \frac{3}{|x - 3|} = \frac{3}{x - 3}$ (vì x – 3 > 0 khi x > 3).

b) $\frac{\sqrt{48 x^{3}}}{\sqrt{3 x^{5}}} = \sqrt{\frac{48 x^{3}}{3 x^{5}}} = \sqrt{\frac{16}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{4}{|x|} = \frac{4}{x}$ (vì x > 0).

Câu 3

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ với x > 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ với x ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9 x^{4}};$

b) $\sqrt{3 a^{3}} \cdot \sqrt{27 a}$ với a > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) 5−x2 với x ≥ 5; b) x−34; c) y+16 với y < –1.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) 9x−32 với x > 3; b) 48x33x5 với x > 0.

Trục căn thức ở mẫu: x2−1x−1 với x > 1.

Trục căn thức ở mẫu: x−1x−1 với x > 1.

Trục căn thức ở mẫu: 1x+1−x với x ≥ 0.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) 9x4; b) 3a3⋅27a với a > 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{(5 - x)}^{2}}$ với x ≥ 5;

b) $\sqrt{{(x - 3)}^{4}};$

c) $\sqrt{{(y + 1)}^{6}}$ với y < –1.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{9}{{(x - 3)}^{2}}}$ với x > 3;

b) $\frac{\sqrt{48 x^{3}}}{\sqrt{3 x^{5}}}$ với x > 0.

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ với x > 1.

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 1.

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ với x ≥ 0.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{9 x^{4}};$

b) $\sqrt{3 a^{3}} \cdot \sqrt{27 a}$ với a > 0.