Giải SBT Toán 9 Cánh Diều Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn
27 người thi tuần này 4.6 244 lượt thi 8 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường phân giác của góc BOC, do đó
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB ⊥ OB hay
Xét ∆OAC và ∆OAB có:
OC = OB, cạnh OA chung
Do đó ∆OAC = ∆OAB (c.g.c).
Suy ra hay AC vuông góc với OC tại C thuộc đường tròn (O).
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có: OA2 = AB2 + OB2
Suy ra
Xét ∆OBH và ∆OAB có: và là góc chung
Do đó ∆OBH ᔕ ∆OAB (g.g)
Suy ra nên
Do ∆OBC cân tại O, suy ra đường cao OH của tam giác cũng đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC, nên BC = 2BH = 2.12 = 24 cm.
Do ∆OAC = ∆OAB (chứng minh ở câu a) nên AC = AB = 20 cm.
Vậy tam giác ABC có AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm.
Lời giải
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, khi đó
Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, suy ra đường trung tuyến OI đồng thời là đường cao của tam giác, hay OC ⊥ AB tại I.
Ta có ∆BIC vuông tại I có IM là đường trung tuyến ứng với canh huyền BC nên
Ta có ∆BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với canh huyền BC nên
Từ (1), (2) và (3), suy ra
Do đó bốn đỉnh của tứ giác BDCI cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
b) Đường tròn (C) có hai tiếp tuyến BI, BD cắt nhau tại B nên CB là tia phân giác của góc ICD, hay
Mặt khác, ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên hay
Suy ra mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // CD.
Lại có BD ⊥ CD nên BD ⊥ OB tại B, mà B nằm trên đường tròn (O)
Vậy BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lời giải
a) Ta có C nằm trên đường tròn (O) đường kính AB nên
Xét ∆ABC có CO là trung tuyến ứng với cạnh AB và nên tam giác ABC vuông tại C, hay
Ta có ∆OAC cân tại O (do OA = OC = R) nên
Mà nên
Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC = R) có nên ∆OBC là tam giác đều
Suy ra CB = OB.
Mà B là trung điểm của OM nên suy ra
Xét ∆COM có CB là trung tuyến ứng với cạnh OM và nên tam giác COM vuông tại C, hay MC ⊥ OC tại C nằm trên đường tròn (O; R).
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Ta có B là trung điểm của OM nên OM = 2OB = 2R.
Xét ∆COM vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: OM2 = OC2 + MC2
Suy ra
Lời giải
a) Do BM, BN là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại B nên BM ⊥ OM và BO là tia phân giác của góc MBN.
Do A là trung điểm của OB, mà A thuộc đường tròn (O) nên OA = AB = R, hay OB = 2OA = 2R.
Vì tam giác MBO vuông tại M nên Suy ra
Do đó (do BO là tia phân giác của góc MBN).
Xét ∆OBM vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có: OB2 = OM2 + BM2
Suy ra
b) Xét tam giác OBM có:
Suy ra
Mà OM = OA = R, suy ra tam giác OAM là tam giác đều, nên OM = OA = AM. (1)
Tương tự, ta chứng minh được tam giác OAN là tam giác đều.
Suy ra OA = ON = AN. (2)
Từ (1), (2) suy ra AM = OM = ON = AN.
Do đó tứ giác AMON là hình thoi.
c) Do tứ giác AMON là hình thoi nên hai đường chéo MN và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường, suy ra
Lời giải
Để tìm tâm của một hình tròn, ta đặt hình tròn đó tiếp xúc với hai cạnh AB và AC. Vạch theo AD ta được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn. Xoay hình tròn và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn. Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của hình tròn (hình vẽ).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
49 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%