Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x (m) (x > 50).

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x – 50 (m), x – 25 (m).

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là: (x – 50)(x – 25) (m²).

Theo bài, diện tích của bể bơi bằng 1 250 m² nên ta có phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250.

Giải phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250

x² – 25x – 50x + 1 250 – 1 250 = 0

x² – 75x = 0

x(x – 75) = 0

x = 0 hoặc x = 75.

Do x > 50 nên x = 75.

Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m.

a) Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b) ⦁ Giải phương trình:

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $=\left(-\frac{1}{2}–3\right)\left[2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=-\frac{7}{2}\cdot 0=0=$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x₀ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x₀ – 3)(2x₀ + 1) = 0

x₀ – 3 = 0 hoặc 2x₀ + 1 = 0

x₀ = 3 hoặc 2x₀ = –1

x₀ = 3 hoặc $x_0=-\frac{1}{2}.$

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{4}$ và $x=\frac{2}{3}.$

a) Ta có:       x² – 10x + 25 = 5(x – 5)

              (x – 5)² – 5(x – 5) = 0

               (x – 5)(x – 5 – 5) = 0

                   (x – 5)(x – 10) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 10.

b) Ta có:            

4x² – 16 = 5(x + 2)

4(x² – 4) – 5(x + 2) = 0

4(x – 2)(x + 2) – 5(x + 2) = 0

           (x + 2)(4x – 8 – 5) = 0

               (x + 2)(4x – 13) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và $x=\frac{13}{4}.$

Để cả hai mẫu thức có trong phương trình $\frac{x+2}{x}=\frac{x-3}{x-2}$ khác 0 thì x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ 2.

a) Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}$ là 2x ≠ 0 và x – 3 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 3.

b) Mẫu thức chung của phương trình là 2x(x – 3).

Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu thì được:

$\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}-\frac{2\cdot 2x}{2x\left(x-3\right)}$

(2x + 1)(x – 3) = 2x(x – 3) – 2.2x.

d) Ta thấy $x=\frac{3}{5}.$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{3}{5}.$

Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0).

Ở giai đoạn đầu, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x}$ (m²).

Ở giai đoạn hai, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x} + 300$ (m²).

Số m² mặt đường đội công nhân trải được ở giai đoạn hai là: $\left(\frac{3600}{x}+300\right)\cdot x=\frac{3600}{x}\cdot x+300\cdot x=3600+300x$ (m²).

Theo bài, đội công nhân cần hoàn thành 8 100 m² mặt đường sau cả hai giai đoạn nên ta có phương trình: 3 600 + 3 600 + 300x = 8 100.

Giải phương trình:

3 600 + 3 600 + 300x = 8 100

300x = 8 100 – 3 600 – 3 600

300x = 900

x = 3 (thỏa mãn x > 0).

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 + 3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).

a) Để giải được phương trình (9x – 4)(2x + 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{9};$ và $x=-\frac{5}{2}.$

b) Để giải được phương trình (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –0,2 và x = 20.

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0

    (x + 3)(2x – 5) = 0.

Để giải được phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –3 và $x=\frac{5}{2}.$

d) x² – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x – 2)(x + 2) + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x + 2)(x – 2 + 2x – 1) = 0

(x + 2)(3x – 3) = 0.

Để giải được phương trình (x + 2)(3x – 3) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = 1.

Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là x (nghìn đồng) (x > 30).

Giá tiền của chiếc áo sau khi giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc là x – 30 (nghìn đồng).

Số chiếc áo bạn Hoa dự định mua là $\frac{600}{x}$ (chiếc).

Số chiếc áo bạn Hoa đã mua thực tế là $\frac{600}{x-30}$ (chiếc).

Theo bài, thực tết bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: $\frac{600}{x-30}=1,25\cdot \frac{600}{x}.$

Giải phương trình:

$\frac{600}{x-30}=1,25\cdot \frac{600}{x}$

$\frac{600x}{x\left(x-30\right)}=\frac{1,25\cdot 600\left(x-30\right)}{x\left(x-30\right)}$

         600x = 1,25.600(x – 30)

         600x = 750x – 22 500

600x – 750x = – 22 500

          –150x = –22 500

                  x = 150 (thỏa mãn điều kiện x > 30).

Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là 150 nghìn đồng.

Nửa chu vi của mảng đất hình chữ nhật là 52 : 2 = 26 (m).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x < 13).

Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 26 – x (m).

Chiều rộng của vườn rau là x – 1 – 1 = x – 2 (m).

Chiều dài của vườn rau là 26 – x – 1 – 1 = 24 – x (m).

Diện tích của vườn rau là (x – 2)(24 – x) (m²).

Theo bài, vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² nên ta có phương trình: (x – 2)(24 – x) = 112.

Giải phương trình:

                (x – 2)(24 – x) = 112

24x – x² – 48 + 2x – 112 = 0

             – x² + 26x – 160 = 0

                x² – 26x + 160 = 0

      x² – 10x – 16x + 160 = 0

 (x² – 10x) – (16x – 160) = 0

    x(x – 10) – 16(x – 10) = 0

              (x – 10)(x – 16) = 0

            x – 10 = 0 hoặc x – 16 = 0

                    x = 10 hoặc x = 16.

Do x < 13 nên x = 10.

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 10 m và chiều dài là 26 – 10 = 16 m.